满意度函数与物理规划偏好函数的关系解析

物理规则的偏好函数的关键步骤是设定决策者对目标取值区间的满意程度的偏好，因此偏好函数本身就是一种符合“令人满意准则”的决策偏好结构。从函数形式上看，将满意程度区间偏好值Zs进行规范化处理，有

则。以作为新的满意程度区间边界的偏好值，此时偏好函数可改写为，令(www.xing528.com)

以s（gp）作为满意度函数，则多目标优化问题的任意Pareto解的偏好值和满意度存在一一对应关系。因此，可以认为物理规划的偏好函数在某种意义上是基于偏好区间的满意度函数在各性能指标不同偏好区间对应的满意度值相等时的一种特殊形式。例如，物理规划中的1S型偏好函数与图3.2中曲线B表示的满意度函数类型的物理意义相同。

物理规划法和满意优化法的主要不同之处在于构造模型规则：物理规划假设决策者对所有目标的相同满意区间所表达的语义采用同一量化标准来衡量，即任意类型的偏好函数中，在给定的两个相同满意程度区间（如满意区间和可容忍区间）交点处的偏好函数值必须相等；而偏好值集结过程中无须考虑目标间的相对重要关系。上述建模规则的优点是，偏好区间的设定不但代表决策者对性能指标值的满意程度，还隐含了对各性能指标间的折衷偏好，偏好区间明确便可获得符合这种偏好设置的满意设计解，无须反复设定各目标满意度的权重系数，这对于减轻大规模优化设计问题的计算负担具有重要意义。但缺点是，满意度函数作为一种决策偏好结构，不同函数形式可作为某种统计规律的体现，忽视了这种函数结构上的差异可能在设计初期就丢失了决策者的部分偏好信息，不利于满意解的评价和决策。由此可见，针对不同优化设计问题两种优化方法各有优缺点，只有对于决策者无法提供目标间折衷性能偏好信息的多目标优化问题，物理规划模型才等价于满意度函数模型。