综合评价有局部偏好时的候选解集方法

当决策者能够提供局部偏好信息时，可根据偏向信息特点采用定性、定量及其相结合的方法评定满意解集的评分值。所谓定性方法，就是设计者依靠经验，利用层次分析法评定各候选Pareto解的分值。所谓定量方法，就是以各目标的偏好函数值为基础，根据定量评定准则计算Pareto解的分值。李柏年（2002）总结了多种定性和定量评定准则。

准则1　各目标的偏好函数值pi（fi）之间的相对比例与设计者认为的最佳相对比例之间的符合程度。与在Pareto解可视化过程中所做的工作一样，首先将pi（fi）转换为V[pi（fi）]，使V[pi（fi）]在从理想区间到不可容忍区间的各区间边界上的取值分别为1、2、3、4、5。假设由候选Pareto解转换得到的矢量为v，设计者认为的各目标偏好函数之间的最佳比例矢量为b，将矢量v和矢量b归一化，即

归一化后的矢量v和矢量b都是模糊矢量，它们之间的符合程度用模糊贴近度来衡量[370]。则准则1对应的评分值为

在利用各种定量准则及定性方法对候选Pareto解的分值评定中，规定评分值越小，Pareto解越好。

准则2　各目标函数的V[pi（fi）]之和为

准则3　V[pi（fi）]的最大值为

r3=max{V[pi(fi)]}　(2.34)

准则4　对个别目标的重点要求。如对目标fi和fj重点要求，则

r4=V[pi(fi)]+V[pj(fj)]　(2.35)(www.xing528.com)

对于一个候选Pareto解，假定通过层次分析法（AHP）得到的评分值为rAHP，通过定量评定得到的评分值为r1、r2、r3和r4，将这些评分值组成一个评分矢量

r=(r1,r2,r3,r4,rAHP)　(2.36)

根据预先设定的各评分准则的归一化权重矢量

W=(w1,w2,w3,w4,wAHP)　(2.37)

得到满意解的最终评分值

grade=W·rT　(2.38)

综合上述准则计算所有满意解的评分值。以各满意解目标值为输入，相应的评分值为输出训练神经网络，则可得到决策者后验偏好信息的神经网络模型。以满意解对应的评分值为目标函数，用遗传算法进行优化计算，寻找使评分值最小的解，也就是最佳符合决策者偏好的最满意解。Sakawa等人的满意解集是在初始最满意解的附近随机生成的，决策者对选点区域物理意义的认识不足，以及数据生成的随机性都可能影响优化的效果，本书的方法由于满意解集是在由决策者局部先验信息确定的满意区域内均匀选取的，故方法的可靠性较高。