柔性机构设计的研究现状

1.柔性机构的定义及分类

柔性机构（Compliant Mechanism）是一种通过自身全部（或部分）构件的弹性变形来产生位移、传递力和能量的机械结构[262]。柔性机构是相对于传统刚性机构而言的。传统刚性机构是由多个刚性构件通过刚性运动副连接组合而成的系统，其运动来自于运动副，如图1.8（a）所示。柔性机构可以是多个柔性构件或刚性构件组合而成系统，也可以是单片的连续体，其运动至少有部分来自柔性构件的弹性变形而不是全部来自运动副，如图1.8（b）所示。传统刚性机构的运动轨迹取决于运动链的拓扑结构和各构件的长度尺寸，而柔性机构不仅与这些因素有关，还与构件的材料属性、界面尺寸和载荷性质、作用位置等有关。

图1.8　刚性夹钳和柔性夹钳

（a）刚性夹钳；（b）柔性夹钳

柔性机构主要分两大类：部分柔性机构和全柔性机构，如图1.9所示。部分柔性机构同时包含柔性部件和刚性部件，如刚性铰链等。全柔性机构则全部由柔性铰链等柔性部件组成。它包括两种：一种是具有集中柔度的全柔性机构（Lumped Compliance Compliant Mechanism，LCCM），其特征是用柔性铰链代替了全部传统运动副，其弹性变形主要集中机构的柔性铰链处。

另一类是具有分布柔度的全柔性机构（Distributed Compliance Compliant Mechanism，DCCM），其特征是整个机构中并无任何刚性运动副和柔性铰链的存在，这种机构的柔性相对均衡地分布在整个机构之中，由机构各个部件共同参与完成机构的运动[263]。

图1.9　柔性机构的分类

2.柔性机构的设计方法

利用机构柔性的思想可以追溯到古代，弓箭就是个典型的柔性机构，它把弓中储存的弹性能转化为箭的运动。而柔性机构的概念则是在1968年出现的，由Buens和Crossley提出柔性铰链机构的解析方法和刚体运动学分析方法之间的差异。早期柔性机构的设计一般是采用试凑方法进行的，直到1974年Sevak和Mclarnan开始采用非线性有限元分析和优化相结合的方法进行柔性机构的综合。1987年，Her和Midha等进行了柔性机构运动学综合方法的研究，他们从传统的刚体机构获得机构的形式，然后借助柔性铰链将其转化为柔性机构，并提出了一种从给定的刚体机构运动链获得所有可能柔性机构的方法[264]。1994年，Murphy和Midha等应用图论将这种方法发展为一种柔性机构的拓扑综合方法[265]。

1996年，Howell和Midha提出了著名的用于设计和分析具有短长度柔性铰链的大变形柔性机构的伪刚体模型法（pseudo-rigid-body model）[266]。柔性机构的运动通常是由柔性“关节”的弯曲变形来实现的，柔性“关节”模仿了常规铰链的功能。当用扭转弹簧和直线拉压弹簧来模拟柔性铰链时，柔性机构便可以看成是相应的刚性机构。伪刚体模型法的基本思想就是将柔性杆（或铰链）等效简化为刚性杆模型，然后利用刚性体结构学及运动学中对机构进行分析与综合的方法（拓扑结构法、图论和矢量分析法等），加之能量法（如虚功原理等）和有限元法的运用，即可实现在保证了精度的同时也使问题的求解得以简化，如图1.10所示。图1.10（a）是一端固支，另一端受集中载荷作用的悬臂梁，图1.10（b）是等效的伪刚体模型。两根伪刚性杆通过特征铰链（其位置由特征半径系数γ确定）相连接来描述图1.10（a）中柔性悬臂梁的转动，扭转弹簧则模仿了柔性悬臂梁的刚度或者说是柔性悬臂梁对施加载荷的阻力。这个模型很好地描绘了在给定末端载荷作用下悬臂柔性梁端部的变形轨迹，其误差在0.5%之内（当伪刚度角在许可范围内时）[262]。

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图1.10　伪刚体模型法

（a）一端固支的悬臂梁；（b）等效的伪刚体模型

近年来，国内也对柔性机构进行了研究，如清华大学、北京航空航天大学和哈尔滨工业大学等，尤其是在精密作业系统方面取得了令人瞩目的成绩。于靖军等人提出了扩展伪刚体模型法来求解空间（包含平面）全柔性机构的位置解[267]。但伪刚体模型法仅限于设计由柔性铰链构成的柔性机构，其最终结果仍为刚体构件与部分柔性构件的组合，即其基本设计思想仍未脱离原有的刚体结构设计框架。这些方法所设计出的柔性机构一般称之为集中式柔性机构。

为了减小集中式柔性机构的应力集中现象，使柔性机构能通过它的全部或部分部件的弹性变形来获得规定的运动，并克服拟刚体设计法只能在给定刚性机构基础上进行尺寸优化的局限性，1994年Ananthasuresh首先将拓扑优化的均匀化方法引入到柔性机构设计中，并用平均互能来描述机构的柔性[268]。虽然由于目标函数的选取使设计结果更像刚性结构而非柔性机构，但这一思想开创了应用拓扑优化方法进行分布式柔性机构设计的先河。1996年Sigmund提出了一种基于桁架拓扑优化的柔性机构设计方法[269]。Frecke等人对Ananthasuresh使用的目标函数进行了改进，采用多目标优化方法，以互能和应变能的比值作为目标函数，分别用基结构法和均匀化方法完成了二维柔性夹持机构的拓扑设计，同时，利用基结构法研究了三维柔性机构的设计[270-271]。Hetrick等人基于柔性机构输入功和输出功的功率比改进了柔性机构优化问题的目标函数，并且在优化模型中考虑了柔性机构对力和位移的要求[272]。Sigmund采用密度惩罚法研究了分布式柔性机构的设计问题，并把几何增益或力增益极大化作为目标函数，讨论了用输入位移约束代替应力约束的方法，并且引入弹簧模型来模拟工件的刚性，使优化结果与弹簧刚度相关[273]。Larsen等人提出基于几何增益（Geometrical Advantage）和机械增益（Mechanical Advantage）的目标函数模型，并获得了具有多个输入和输出自由度的柔性机构[274]。Nishwaki等人将柔性机构的目标函数取作多载荷互能和自能的加权对数和，并考虑多柔性和位移约束，应用均匀化和连续线性规划方法进行了柔性机构设计研究[275-276]。Lau等人还以弹簧模型为基础，探讨了柔性机构目标函数的选取问题，认为柔性机构以几何增益、力增益或输入输出功比为目标函数是比较合适的[277]。

近年来，Pedersen等人应用密度惩罚法研究了大变形条件下柔性机构的设计问题[278]。Sigmund等人将柔性机构的拓扑优化方法扩展到微型柔性热致动器的设计中[279-283]，研制了的多自由度微致动器，如图1.11所示，这显示了拓扑优化技术在MEMS微型柔性机构设计领域强大的应用前景。Yin和Ananthasuresh对多物理场设计问题进行了进一步的研究，研究中考虑了对流对温度场的影响，并应用峰值函数来模拟材料进行优化设计[284]。

图1.11　多自由度微致动器

（a）设计区域；（b）拓扑优化结果；（c）加工出的实际器件

3.柔性机构的特点及其应用

传统刚性机构是将刚性构件通过刚性运动副连接起来的，在输入端施加驱动力，按照事先设定好的功能，其在输出端就可得到既定的输出，包括力输出、机构运动轨迹、位移输出等。对于传递力的机构，要求刚性机构有尽量高的机械效率；对于轨迹和位移输出，要求刚性机构有尽量高的精度，并减小偏差。对于机构而言，间隙和摩擦是影响机构精度的两个主要因素，但是传统铰链构成的机构都不可避免地存在着间隙或摩擦。在改善刚性机械运动性能方面通常采用如下措施：合理设计，在设计阶段使得刚性机械在理论上实现设计最优化；在刚性机构运动过程中，注意改善运动副的润滑状况；尽量提高机械构件的刚度和强度，降低构件的弹性变形。另外，装配成本在整个劳动力成本中占有着相当大的比重，设计者总是要尽力减少装配成本。

柔性机构能够较好地克服传统刚性机构的上述缺陷。它利用柔性构件的弹性变形来实现机构的设计功能。采用柔性铰链代替传统机构运动铰链，采用大变形柔性构件而非全部刚性构件来传递或转换运动、力或能量，在完全柔性机构中甚至不存在运动副。

在MEMS领域，柔性机构因具有可以避免尺度效应引起的非线性表面力造成的不利影响、减少间隙和摩擦，以及大大减少加工和装配成本等优势引起人们广泛的关注。一是采用柔性机构设计MEMS器件。微双稳MEMS全柔性机构是其中典型的一种，可用于微阀、微开关等。这类机构用于MEMS产品设计中可帮助提高功效和定位精度等。二是用于MEMS产品的微装配。目前成熟的MEMS器件基本上不需要装配，但对于功能更强大，结构更复杂，由不同材料组成的MEMS器件的开发多采用LIGA（Lithography，Galvanoforming，Abformung）加工技术，它要求对各部件进行微装配。这时采用由全柔性机构设计的微操作手，可灵活地操作这些微小部件，完成MEMS器件的工件装配；三是用于微操作技术领域，如生物工程显微操作、医学显微外科手术、光纤对接、航空航天领域等。