【摘要】：图6.6两混合信号的样本熵与模糊熵对比对于机械设备振动信号，不同故障的振动信号的复杂性不同，熵值也不同。因此，只考虑振动信号的模糊熵特征并不能反映故障完整信息，有必要对其多尺度分析。本节借鉴多尺度熵粗粒化的方式，同时结合模糊熵的定义，发展了多尺度模糊熵的概念，计算步骤如下。而多尺度模糊熵定义为时间序列在不同尺度因子下的模糊熵，与多尺度熵类似，MFE曲线反映了时间序列在不同尺度因子的复杂性和自相似性程度。
图6.6 两混合信号的样本熵与模糊熵对比
对于机械设备振动信号，不同故障的振动信号的复杂性不同，熵值也不同。特定的故障类型一般会发生在特定的频段，不同类型的故障特征频段不同，因此发生故障时，故障频段内的信号复杂性发生变化，振动信号的复杂性也会发生变化。因此，只考虑振动信号的模糊熵特征并不能反映故障完整信息，有必要对其多尺度分析。本节借鉴多尺度熵（MSE）粗粒化的方式，同时结合模糊熵的定义，发展了多尺度模糊熵（MFE）的概念，计算步骤如下。
（1）将原始时间序列粗粒化。对长度为N的原始序列{Xi}={x1，x2，…，xN}，预先给定嵌入维数m和相似容限r，依据原始序列建立新的粗粒向量：(www.xing528.com)
其中，τ是尺度因子。当τ=1时，yj（1）即为原时间序列。对于非零τ，原始序列{Xi}被分割成τ个每段长为[N/τ]（表示不大于N/τ的正整数）的粗粒化序列{yj（τ）}。
（2）对每一个粗粒化序列计算其模糊熵，并画成尺度因子的函数。这里对每个粗粒序列求模糊熵时相似容限r不变。
模糊熵衡量时间序列在单一尺度上的无规则程度，熵值越小，序列的自相似性越高；熵值越大，序列越复杂。而多尺度模糊熵（MFE）定义为时间序列在不同尺度因子下的模糊熵，与多尺度熵类似，MFE曲线反映了时间序列在不同尺度因子的复杂性和自相似性程度。如果一个序列的熵值在大部分尺度上都比另一个序列的熵值大，那么就认为前者比后者更复杂。如果一个时间序列随着尺度因子递增而熵值单调递减，这意味着时间序列的结构相对简单，只在最小的尺度因子上包含时间序列的模式信息。
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