瞬时频率估计的方法优化

频率在信号处理、通信、物理等领域都是一个很重要的概念，它刻画波形的周期性质和振荡模式的一种属性。频率在物理上定义为周期的倒数，据此定义，如果要定义频率必须有一个完整的波形才能有周期，然而对一些平稳或非平稳信号，不存在固定的周期，但它却有振荡模式，其频率随时间不断变化，传统的频率的定义所具有的物理意义无法明确地描述其频率瞬变现象。因此，需要一个类似于频率的物理量来反映和刻画信号的这一性质。

1937年，Carson和Fry提出了瞬时频率的概念，1946年，Gabor给出了解析信号的概念[143]，1948年，Ville提出了现在普遍接受的瞬时频率的定义，即实信号的瞬时频率定义为该信号所对应的解析信号的相位函数关于时间的导数，其中解析信号由希尔伯特变换定义[144]。常用的信号瞬时频率估计方法主要包括：希尔伯特变换，Teager能量算子法，LMD方法中的反余弦法[24]以及标准希尔伯特变换等。但这些方法都有其固有的缺陷，希尔伯特变换有明显的端点效应和能量泄漏；Teager能量算子法仅对瞬时频率和瞬时幅值变化缓慢的函数适用，而当瞬时频率和幅值变化较大时，能量算子法会出现较大的偏差，甚至不能使用；反余弦法易在信号极值点处发生突变，误差和波动较大。为此，Huang等提出了改进的瞬时频率估计方法，称为标准希尔伯特变换（normalized HT，NHT），NHT通过对单分量信号进行经验调幅调频分解（empirical AM-FM decomposition，EAD）[129]，将其分解为包络信号与纯调频信号的乘积，其中包络信号即为其瞬时幅值，由于纯调频信号的幅值为常数，满足Bedrosian定理条件，不再受限制，可以直接进行希尔伯特变换，从而估计信号的瞬时特征。但是NHT仍存在端点效应。对此，在文献[129]中，Huang等还提出了另一种瞬时频率估计方法——直接正交法（direct quadrature，DQ），DQ方法虽然避开了希尔伯特变换，但是在信号极值点处仍产生较大的波动和估计误差。(https://www.xing528.com)

本章正是在经验调幅调频分解（EAD）的基础上，提出了两种新的瞬时频率估计方法——经验包络法（empirical envelope，EE）和归一化正交方法（normalized quadrature，NQ）。EE方法基于EAD和微分运算，计算简单，不需要对极值点进行特殊处理；NQ方法在DQ方法的基础上进行了改进，借助信号正交分量的定义和微分运算，具有严格数学基础，同时也不需要特殊点的处理，通过仿真信号分析表明EE和NQ方法有非常精确的估计效果。