为了说明PEMD方法的有效性和实用性，本节将PEMD方法应用于具有碰摩故障的转子径向位移振动信号分析。考虑具有碰摩故障的转子模拟信号，采样频率为2 048 Hz，采样时间为0.5 s，转速为3 000 r/min，fr=50 Hz，时域波形如图4.33所示，图4.34是其幅值谱，从中只看到主要频率成分为转频50 Hz和其3倍频，与故障有关的频率成分则不明显。
图4.31 图4.29所示混合信号的PEMD分解结果
图4.32 EEMD和PEMD得到的与真实分量x2（t）对应的分量的绝对误差
图4.33 具有局部碰摩故障的转子径向位移振动信号
图4.34 图4.33所示的转子径向位移振动信号的幅值谱
采用PEMD对上述振动信号进行分解，结果如图4.35所示。从图中可以看出，分解得到的第一个分量I1（t）具有调制特征，I1（t）包含了碰摩故障的主要成分。对I1（t）求其包络谱，如图4.36所示，从中可以看出，I1（t）的调制波频率为转频50 Hz，这是由于转子每旋转一周动件与静件就要摩擦一次造成的。I2（t）是转频的3倍频，I3（t）是转频，I4（t）为1/5分倍转频的3倍频，I4（t）也进一步证实转子出现了碰摩故障[8，110，132]。
图4.35 图4.33所示转子振动信号的PEMD分解结果
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图4.36 PEMD分解第一个分量I1（t）的包络谱
上述分析说明，PEMD能够有效地从转子故障位移振动信号中分离出故障成分和转频成分。为了说明PEMD的优越性，采用EMD对相同转子位移振动信号进行分解，结果如图4.37所示。由图中波形可以看出，EMD分解的第一个分量I1（t）与第二个分量I2（t），第二个分量I2（t）和第三个分量I3（t）都发生了局部模态混叠。虽然能够从第一个分量I1（t）的包络谱（图4.38）中看出50 Hz的调制成分，但诊断效果不如PEMD分解第一个分量的明显。因此，与EMD相比，PEMD具有一定的优越性。上述结果表明，PEMD不仅对仿真信号有很好的分析效果，而且还能够有效地应用于转子碰摩故障的诊断，且效果优于EMD方法。
本节提出了一种基于伪极值点假设的经验模态分解（PEMD）来抑制EMD的模态混叠问题，并将其应用于转子碰摩故障的诊断，仿真和实测信号分析结果表明PEMD方法与EMD和传统的抑制模态混叠的方法EEMD相比，至少有如下优点：
（1）与EMD相比，PEMD能够有效地抑制EMD分解的模态混叠问题，使得到的分量更具有物理意义；
（2）与EEMD相比，PEMD分解得到的分量与真实信号的相关性更好，更吻合真实值，且分解的正交性也更好；
（3）PEMD不需要添加白噪声和确定添加白噪声的幅值和数目，是一种完备的和自适应的信号分解方法；
（4）PEMD能够从振动信号中有效地提取与故障特征有关的分量，有效地应用于机械设备故障诊断。
PEMD是一种很有应用前景的数据分析方法，适合于机械设备故障振动信号的处理，但不足之处在于，PEMD也有端点效应，镜像延拓不是最理想的，仍需要进一步研究。
图4.37 图4.33所示转子振动信号的EMD分解结果
图4.38 EMD分解第一个分量I1（t）的包络谱
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