PEMD分解方法对高频间歇信号有效提取成分的仿真分析

为了说明PEMD方法的有效性，首先将其应用于仿真信号的分析。考虑干扰信号分别为间歇和噪声两类信号，首先考虑混合信号：x（t）=x1（t）+x2（t），其中x1（t）为高频间歇信号，x2（t）=[1+0.2sin（6πt）]sin（50πt），三者时域波形如图4.24所示。

分别采用EMD，EEMD和PEMD方法对其进行分解，三者分解结果如图4.25，图4.26和图4.27所示，其中数据端点采用镜像延拓进行处理，EEMD的添加的噪声的幅值和数目分别为0.2和50，PEMD中分量迭代次数为6次。

图4.24　仿真信号的时域波形

图4.25　仿真信号的EMD分解结果

由图4.25，图4.26和图4.27可以得到如下结论：①原EMD无法分解出高频间歇信号，出现了严重的模态混叠；②EEMD和PEMD方法则实现了高频间歇与低频调制信号的分离；③EEMD的第一个分量出现了白噪声残留，且幅值较大，这是由于集成次数不够大造成的；④为了说明PEMD方法的优越性，考察EEMD和PEMD分解的正交性，二者的正交性因子分别为0.078 3和0.002 9，这说明PEMD分解正交性更好；⑤为了比较得到的分量的精确性，图4.28给出了第二个分量与真实值的绝对误差，由图4.28易发现，EMD分解由于出现了模态混叠，得到的分量与对应真实值误差较大，EEMD和PEMD都抑制了模态混叠的产生，得到的分量都较为精确，EEMD得到的分量与对应真实值误差较小，与真实值的相关性为0.995 6，PEMD得到的分量与对应真实值误差最小，与真实值的相关性为0.999 1。

图4.26　仿真信号的EEMD分解结果

图4.27　仿真信号的PEMD分解结果(www.xing528.com)

图4.28　EMD，EEMD和PEMD得到对应分量与x2（t）的绝对误差

上述仿真信号分析说明，PEMD能够从干扰信号为高频间歇的信号中有效地提取出有意义的成分，且分解结果较为精确。下面考虑干扰信号为噪声的情形。

不失一般性地，仍考虑上述信号x2（t）=[1+0.2sin（2π3t）]sin（2π25t），x1（t）改为白噪声信号，二者混合信号为x（t），时域波形如图4.29所示。

仍采用EMD，EEMD和PEMD对其进行分解，EMD分解出现了严重的模态混叠，结果不再画出，着重比较PEMD和EEMD，二者分解结果如图4.30和图4.31所示，EEMD的添加的噪声的幅值和数目分别为0.15和100。为了说明得到分量的精确性，图4.32给出了二者的分解分量与对应真实值的绝对误差。

图4.29　混合信号x（t）的时域波形

由图4.30，图4.31和图4.32可以看出，首先，EEMD和PEMD都实现了噪声与低频调制信号的分离，与实际较为吻合，但EEMD分解出现了伪分量I2（t），而PEMD不仅没有伪分量，且剩余项较小；其次，经计算知，二者的正交性因子分别为0.034 6和0.002 1，这说明PEMD分解正交性更好；对应分量与真实值的相关性分别为0.999 2和0.999 5，二者较为接近，但由图4.32可以看出，PEMD分解的误差水平更小。

上述两例说明，PEMD方法对干扰信号为高频间歇和白噪声的信号都有很好的分解效果，能够有效地抑制分解过程中的模态混叠问题，而且得到的分量更为精确，优于EMD和EEMD方法。

图4.30　图4.29所示混合信号的EEMD分解结果