CELCD方法详解

完备总体平均局部特征尺度分解（CELCD）的分解步骤如下：

（1）设待分解信号为x（t），记：r0（t）=x（t）。添加不同幅值的白噪声到r0（t），即

其中，ni（t）是添加白噪声，i（i=1，2，…，Ne）是添加白噪声数目（也是总体平均次数）。（2）将所有加噪信号进行LCD分解，得到每个加噪信号的第一阶模式分量（t）及第一阶剩余信号

定义算子Dj（·）为由LCD分解信号得到的第j个ISC分量。计算原始信号最终的第一阶模式分量ISC1（t）和第一阶剩余信号r1（t）：

（3）再对剩余信号r1（t）进行加噪处理：

将加噪信号进行LCD分解，得到原始信号的第二阶模式分量ISC2（t），即

（4）对k=2，3，…，n（n是分解得到ISC的个数），计算第k阶剩余信号：

定义第k+1阶ISC分量如下：(www.xing528.com)

（5）计算第k个分量的排列熵，如果当k=p时，排列熵值小于阈值θ，那么认为前p-1个分量是异常信号，定义

否则，执行步骤（4）。

（6）对剩余信号R（t）进行完整LCD分解，得到

通过对所有分量重构，原始信号可表示为

CELCD中每次加入的噪声幅值可以不同，ai的变化使得我们在每一阶分解时可以选择不同的信噪比，为方便，不失一般地，ai的选择设置相同（i=1，2，…，Ne），一般取值小于0.5倍原始数据的标准差。如果一个信号主要成分是高频信号，那么加入较小幅值的白噪声；如果一个信号主要成分是低频信号，那么加入较大幅值的白噪声，加入白噪声的数目Ne一般选择50到500之间即可[63，120]。

CELCD与CEEMDAN的不同之处在于：首先，信号的分解方法采用LCD，而不再是EMD；其次，CEEMDAN是通过对分解的第一阶分量总体平均，得到唯一剩余信号，作为下一次分解的原始信号，重复循环，直到剩余信号极值点不超过两个，而CELCD则只对前几个分量采用类似的处理方法，而对相对低频的分量则采用LCD直接分解。

步骤（5）中关于排列熵的定义和算法参见文献[125-127]，也可参见本书的第6章第5节部分。排列熵的目的是用来检测最先分解出来的间歇信号和添加的白噪声等异常信号。排列熵参数的选取为：嵌入维数为m=6，时间延迟λ为3，阈值选择范围为0.55～0.6。熵值过大，则会导致噪声检测不完全，剩余噪声会干扰分解；熵值过小，最极端的情况，阈值为零，则退化为与CEEMD方法相同。因此，熵值不宜过大，本文设置为0.55。上述过程中前p-1个分量不同于EEMD方法中的先分解求和后平均，在EEMD方法中先是对每个加噪信号进行EMD分解，再对得到的结果进行总体平均，提取出上一层信号的剩余信号有Ne个，各个信号之间无直接联系。而本章的方法中，提取出上一层信号后，剩余信号只有唯一的一个。不仅如此，EEMD方法中得到的分量未必是IMF分量，需要进行后续处理，而本章方法中，至多只有前p-1个分量不一定是ISC分量，而其余分量则满足ISC的判断依据条件。