模态混叠与基于噪声辅助的数据分析方法优化

模态混叠主要是指，同一个IMF分量中出现了尺度或频率差异较大的信号，或者同一尺度或频率的信号被分解到两个或多个不同的IMF分量中。研究表明，引起模态混叠的因素不仅包括间歇信号，还包括脉冲干扰和噪声等[63]，这些引起模态混叠的因素统称为异常事件，对异常事件的正确处理可以有效消除模态混叠现象[64，123]。

目前，对EMD的模态混叠现象抑制最有效、应用范围最广的方法是Wu和Huang提出的总体平均经验模态分解（EEMD），EEMD利用高斯白噪声具有均匀尺度的特性，当信号加入高斯白噪声后，信号的极值点特性得到改善，具有均匀化的尺度分布，从而达到避免模态混叠的目的[63，124]。

EEMD算法步骤简述如下（详细过程参见文献[63]）：

（1）添加不同的白噪声信号到原始待分解信号；

（2）对加噪目标信号进行EMD分解；

（3）循环步骤（1）～（2）；

（4）将上述分解结果进行总体平均运算，消除多次加入的高斯白噪声对真实IMF的影响，即得到分解结果。

EEMD通过向待分解信号添加白噪声，加噪信号的极值点分布比较均匀，因此，EEMD对EMD的模态混叠问题有很好的抑制效果。针对其分解完备性较差的问题，文献[120]提出了补充的总体平均经验模态分解（CEEMD），CEEMD步骤如下：

（1）添加符号相反的一对白噪声到待分解信号；

（2）对加入符号不同的加噪目标信号分别进行EMD分解；

（3）循环步骤（1）～（2）；(www.xing528.com)

（4）将上述不同的分解结果进行总体平均运算，消除加入的高斯白噪声对真实IMF的影响，总体平均得到的IMF记为最终的分解结果。

与EEMD不同的是，CEEMD在对原始信号添加一个正的白噪声的同时，也添加了一个负的白噪声，然后对得到的目标信号进行EMD分解，这样做最大的优点就是减少了添加白噪声的干扰，使分解更具有完备性，即抑制了噪声在分量中的残留，使得原始信号与所有IMF之和的差非常小。然而，无论是EEMD还是CEEMD计算量都比较大，而且分解依赖添加白噪声幅值和集成次数。如果参数选择不合适，不仅不能抑制模态混叠，而且会出现伪分量且无法保证分解得到的分量满足IMF分量的定义条件。

针对EEMD添加白噪声残留较大导致的分解不完备，2011年，Torres通过对每一阶分量的分解加入不同的白噪声提出了一种自适应加噪完备总体平均经验模态分解（CEEMDAN）方法[121]，主要步骤如下：

（1）添加幅值为a0的高斯白噪声到目标信号，对所有加噪目标信号采用EMD进行一阶分解，即分解只得到一个IMF分量和一个剩余信号；

（2）对得到的所有第一阶分量进行总体平均，并视为原始信号最终的第一阶的IMF分量I1（t），将I1（t）从原始信号中分离出来，得到第一阶剩余信号r1（t）；

（3）对服从正态分布的白噪声进行EMD分解，得到分量记为wi（t）（i=1，2，…，k），将a1w1（t）加到r1（t），并用EEMD进行一阶的总体平均分解，得到第二阶IMF分量I2（t）和第二阶剩余信号；

（4）类似地，第k+1阶分量定义为第k阶剩余信号与服从正态分布的白噪声的第k阶分量的EEMD分解的总体平均结果，k=2，3，…，M，M是分量个数；

（5）重复步骤（4），直到剩余信号满足迭代终止条件，即剩余信号极值点个数不超过两个。

上述过程中，添加白噪声的幅值和总体平均次数的准则与EEMD方法相同。CEEMD与原EEMD方法相比，减小了添加噪声残留，提高了分解完备性，但分解结果基本相同，而CEEMDAN不但提高了分解的完备性，而且分解效果也有了提高。