ILCD过程优化方法

第2章第3节定义的LCD方法中Lk实际上是基于相邻极大（或极小）值的连线在中间极小（或极大）值处的函数值与该极值的均值。但是此种方式定义的均值曲线对于幅值变化缓慢的信号能够较准确地反映信号的均值，而对于幅值变化较大或相邻极大（或小）值差异较大的信号，二者的连线会与数据相交，因此连线失去了包络线的意义。基于此，本文采用分段三次多项式连接相邻极大（或极小）值，由此提出了改进的LCD（ILCD）方法。

设信号s（t）的极值点为（τi，Si）（i=1，2，…，K），（τk-1，Sk-1）、（τk+1，Sk+1）为相邻的极大值点，（τk，Sk）、（τk+2，Sk+2）为相邻极小值点（k=2，…，K-2）。为方便，函数u（t）在区间[τk-1，τk+1]上的部分记为uk（t），即若uk（t）满足：

则称uk（t）为信号s（t）的局部上包络线。通过改变k的值即可得到信号s（t）的上包络线。同理可以定义局部下包络线和下包络线。将上、下包络线的均值作为均值曲线采用EMD过程进行迭代。这种方法已有学者进行了研究，与EMD相比优越性不是很明显，本文不采用此种方式定义均值曲线，而采用如下的方式。

设uk（t）=akt3+bkt2+ckt+dk，t∈[τk-1，τk+1]。由于条件（2）中s′（τk-1）和s′（τk+1）表示信号s（t）在极值点τk-1和τk+1处的微分，因此，s′（τk-1）=s′（τk+1）=0。由条件（Ⅰ）和（Ⅱ），解关于ak，bk，ck，dk的四元一次方程组(www.xing528.com)

得到唯一uk（t），于是定义Lk：

对于下包络线依据同样的方式定义Lk。两种方式定义的Lk具有统一的形式：

对得到的所有（τk，Lk）采用三次样条进行插值即得到新的均值曲线。Lk实际上是基于相邻三个极值点的加权平均，因此能够很好地反映信号的局部特征尺度信息。将LCD中Lk的定义按照式（3.3）定义，其余步骤不变，即为ILCD。实际上原LCD方法中的Lk也是相邻的三个极值点按照一定比例的加权，区别在于加权系数的不同。