小波变换：在信号处理中的广泛应用

小波变换是法国地球物理学家Morlet在20世纪80年代在分析地震信号时提出的一种信号处理方法。与傅里叶变换相比，小波变换是时间-频率的局部化分析，通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，自动地适应信号时频分析的要求，可聚焦到信号的任意细节，克服了傅里叶变换不能同时分析时频域的缺陷，是继傅里叶变换之后在科学方法上的重大突破。之后的著名数学家Meyer，Mallat以及Daubechies等都对小波分析理论的发展和完善做出了巨大的贡献[29，30]。

如今，小波变换已经是一种应用非常广泛的信号处理工具，由于能够同时提供信号的时域和频域的局部化信息，而且具有多尺度特性，因此，在旋转机械故障特征频率的分离、微弱信号的提取和早期的故障诊断等方面都得到了广泛的应用。如：林京和屈梁生院士较早地将连续小波技术应用在滚动轴承滚道缺陷和齿轮裂纹的识别中，并指出连续小波变换具有很强的弱信号检测能力，非常适合故障诊断领域，并建立了“小波熵”的概念，以此作为基小波参数的择优标准[31]；徐金梧和徐科通过小波包分解和信号重构提取滚动轴承动信号中被噪声所掩盖的由滚动表面剥落磨损所引起的冲击成分，分析滚动轴承出现内圈剥落、外圈剥落和正常情况下的振动信号，发现此方法可以有效地进行滚动轴承的故障诊断[32]；郑海波和李志远根据连续小波变换具有较二进离散小波变换和小波包变换更精细的尺度分辨率的特点，提出了基于连续小波变换的时间平均小波谱的概念，同时建立了两种基于时间平均小波谱的谱形比较法和特征能量法，并用于变速箱齿轮的故障诊断[33]；程军圣等针对滚动轴承故障振动信号的特点，通过构造脉冲响应小波，采用连续小波变换提取振动信号的特征，提出了两种新的滚动轴承故障诊断方法：尺度-小波能量谱比较法和时间-小波能量谱自相关分析方法，并通过分析滚动轴承外圈和内圈故障试验数据，发现两种方法都能检测到滚动轴承的故障，有效识别滚动轴承故障模式，为滚动轴承故障诊断提供了新的手段和途径[34]；何正嘉等详细研究了基于小波分析理论的机械设备非平稳信号处理方法及应用[35]；訾艳阳等将小波分析与非线性动力学的分形理论相结合，依据小波变换和分形理论在多尺度分析和自相似上的一致性，提出了一种小波分形技术，从而为非平稳故障诊断提供了一种有效的新技术[36]；蒋平等比较了连续小波变换、短时傅里叶变换和维格纳-威利分布提取微弱信号特征的特性，发现连续小波变换的四阶累积量在微弱信号特征提取中有较好的效果[37]；钱立军和蒋东翔研究了小波变换在横向裂纹转子升速过程状态监测中的应用，通过提取裂纹转子在升速过程中的特征，为实际旋转机械的振动故障诊断提供了依据[38]；Zheng等提出了一种基于连续小波变换的齿轮故障诊断方法[22]；Lou等提出了基于小波变换和自适应神经模糊推理系统的滚动轴承故障诊断方法[21]；Peng和Chu回顾了小波变换在机械状态监测和故障诊断领域的应用，并综述了不同小波的特点和在分析不同旋转机械故障中的优势[39]；Hu等将改进的小波包分解和支持向量机相结合，提出了一种基于小波包分解和支持向量机集成的旋转机械故障诊断方法[40]；针对旋转机械故障中母小波选择困难的问题，Rafiee等提出了一种选择母小波函数的方法，并将其应用于齿轮早期故障的诊断[41]；Chen等提出了一种基于振动信号模型的自适应小波变换方法，并将其应用于液压发动机的故障诊断[42]；Tang等提出了一种基于Morlet小波变换和WVD的风机故障诊断[43]；Kankar等研究了连续小波变换在滚动轴承故障诊断中的应用[44]；Purushotham等利用小波分析和隐马尔可夫模型对滚动轴承多类故障进行识别[45]；最近，Yan等对小波分析在旋转机械故障诊断领域的应用进行了详细的回顾，讨论了连续小波变换、离散小波变换、小波包变换以及第二代小波变换等在机械故障诊断的应用，并对小波变换在故障诊断的应用前景和趋势进行了预测[46]。(www.xing528.com)

尽管小波变换在旋转机械故障诊断领域中得到了广泛的应用，但小波变换也有其固有的缺陷，主要表现在：（1）小波变换本质上是一种窗口可调的傅里叶变换，分解存在模态混叠问题；（2）不同的小波基，信号的分析效果不同，但如何根据待分析信号选择合适的小波基仍没有确切的标准；（3）小波变换虽然具有多分辨率分析的功能，但是小波基和分析尺度的选择决定了分辨率的大小，因此，本质上小波分析不具有自适应性。正是上述固有缺陷在一定程度上制约了小波变换在旋转机械故障诊断领域的进一步应用。