数字滤波算法及其应用

数字滤波是指将输入的模拟信号经过采样和A/D转换变成数字量后，进行某种数学运算，将输入信号中的一些有用频率分量保存下来，衰减或消除其他分量，使之变为人们所需的信号。

（一）差分滤波器（减法滤波器）

差分滤波器的输出是当前采样值与若干采样间隔前的采样值之差，其差分方程为：

式中　x（n）——t=nTS（TS为采样周期）时的采样值；

x（n-k）——前k个TS时刻（即T=nTS-kTS）时的采样值；

y（n）——t=nTS时的滤波器输出。

可见，滤波器的输出仅取决于过去和现在的输入，而与过去的输出无关，这种滤波器称为非递归型滤波器。

下面用图3-22来说明差分滤波器的原理。设输入信号中含有基波，其频率为f1，也含有m次谐波，其频率为fm=mf1，如图3-22波形所示（图中m=3，为三次谐波），则输入信号x（t）可表示为

图3-22　差分滤波器原理说明

当kTS刚好等于谐波的周期，或者是的整数倍（如p倍，p=1，2，…）时，则在t=nTS及t=nTS-kTS两点的采样值中所含该次谐波成分相等，故两点采样值相减后，恰好将该次谐波滤去，剩下基波分量。此时有，故k已知，则滤去的谐波次数为

同时，若要求滤除m次谐波，可计算出k值

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差分滤波器主要用于：

（1）抑制故障信号中的衰减直流分量的影响。

差分滤波器的突出优点之一是完全滤除输入信号中的恒定直流分量，同时，对于衰减的直流分量也有良好的抑制作用。为减少算法的数据窗，加快计算速度，通常k=1。但需要指出的是，差分滤波器对故障信号中的高频分量有一定的放大作用。因此，一般不能单独使用，需与其他如傅氏算法相配合，以保证在故障信号中同时含有衰减直流分量和其他高频分量时，仍具有良好的综合滤波效果。

（2）提取故障信号中的故障分量。

差分滤波器常用来实现故障的检测元件、选相元件以及其他利用故障分量原理构成的保护。

（二）加法滤波器

加法滤波器的差分方程为

y(n)=x(n)+x(n-k)(3-23)

图3-23　加法滤波器原理示意图

显然，这种滤波器也是非递归型数字滤波器。加法滤波器的物理意义也是很明显的。如图3-23所示的正弦波，设其频率为f，在t=nTS和t=nTS-kTS两点采样，若此两点相距为该正弦波的1/2周期，则此两点采样值正好大小相等，符号相反，相加后输出为0，正好消除该次谐波。此时有

事实上，kTS为时都可以消除m次谐波，其中p=1、2、…，f1为基波频率。于是有

例如要消除三次谐波时，设对于基波每周采样12点，即，m=3，取p=1，则得k=2，即相隔两个采样点的两个采样值相加就可以消除三次谐波及其奇数倍谐波。

在某些情况下加法滤波器也可以用作增量元件。若输入信号中只有奇次谐波，当取时，可以滤除m=2p-1次谐波，即1、3、5、…次谐波，其中包括基波分量。再配以一个数据窗较短的差分滤波器以滤除直流分量，就可以使加法滤波器，在正常运行的负荷情况下及稳态短路情况下的输出为0，仅在短路后的半个周期内有输出，此时输出的是故障分量。