轴系零部件设计数据速查案例分享

例2 试设计图1-8所示的单级平行轴斜齿轮减速器的低速轴Ⅱ。已知该轴传递功率.=2.5kW，转速.=104r/min；大齿轮分度圆直径.₂=300mm，齿宽.₂=80mm，螺旋角.=8°3′20″，左旋；链轮轮毂宽度.₃=60mm，链轮对轴的压轴力._Q=4000N，水平方向；减速器长期工作，载荷平稳。

图1-8 单级平行轴斜齿轮减速器

解

1.估算轴的基本直径

选用45钢，正火处理，查表1-12，硬度为170～217HBW，估计直径.<100mm，由表1-12查得._b=600MPa。查表1-4，取.=118，由式（1-2）得

所求.应为受扭部分的最细处，即装链轮处的轴径。但因该处有一个键槽，故轴径应增大3%，即.=1.03×33.95mm=34.97mm，取.=35mm。

2.轴的结构设计

（1）初定各轴段直径（图1-7）

1）链轮处：第一步按传递转矩估算的基本直径.=35mm。

2）油封处：为满足链轮的轴向固定要求而设一轴肩，查表1-2，轴肩高度.=（0.07～0.1）.=（0.07～0.1）×35mm=2.45～3.5mm，取.=2.5mm，该段轴径应满足油封标准，取为40mm。

3）轴承处：因轴承要承受径向力和轴向力，故选用角接触球轴承；为便于轴承从右端装拆，轴承内径应稍大于油封处轴径，并符合滚动轴承标准内径（5的倍数），故取轴径为45mm。初定轴承型号为7209C，两端相同。

4）齿轮处：考虑齿轮从右端装入，故齿轮孔径应大于轴承处轴径，查表1-23，取为标准直径48mm。

5）轴环处：齿轮左端用轴环定位，按齿轮处轴径.=48mm，查表1-2，轴环高度.=（0.07～0.1）.=（0.07～0.1）×48mm=3.36～4.8mm，取.=4mm，即轴径为48mm+8mm=56mm。

6）左端轴承轴肩处：为便于轴承拆卸，轴肩高度不能过高，按7209C型轴承安装尺寸。

查表2-20，轴承的安装尺寸为52mm。

（2）确定各轴段长度（由右至左）

1）链轮处：已知链轮轮毂宽度为60mm，为保证轴端挡圈能压紧链轮，此轴段长度应略小于链轮轮毂宽度，故取58mm。

2）密封处：此端长度包括两部分，即轴承盖右端面与链轮左端面及轴承盖部分。

①第一部分的确定：为便于轴承端盖的拆装及对轴承加润滑脂，本例取轴承盖外端面与链轮左端面的间距为25mm。

②第二部分的确定：由减速器及轴承盖的结构设计，确定轴承右端面与轴承盖外端面间的距离，即轴承盖的总长，查表2-35，确定轴承盖轴向尺寸由两部分组成。轴承外径为75mm，轴承盖上的螺钉直径为8mm，.=1.2×8mm=9.6mm，取整为10mm。根据减速器箱体的轴承座孔结构确定.，首先确定箱体壁厚.，假定为8mm，考虑到轴承旁螺栓的扳手活动空间，则箱体外壁到轴承孔端面的距离为.₁+.₂，.₁为轴承旁螺栓中心到减速器外箱壁的距离，.₂为轴承旁螺栓中心到轴承座孔外端面的距离，其值可根据螺栓直径.₁查附表2得到。为使轴承润滑脂不受齿轮润滑油的稀释，轴承左端面距离内壁为5～8mm，在此取为5mm。轴承座孔的总体轴向尺寸L=c₁+c₂+δ+5，所以m=c₁+.₂+.+5-（.+5），其中.为轴承宽度，查表2-20，.=19mm，.₁、.₂值与螺栓的直径.₁有关系，.₁与减速器地脚螺栓的直径._f有关，地脚螺栓的直径根据齿轮传动的中心距用经验公式计算。本题假定._f为M10，则.₁=0.75×10mm=7.5mm，取标准值为M8，查附表2，.₁=14mm，.₂=12mm，则.=14mm+12mm+8mm-19mm=15mm，轴承盖总长为.+.=25mm。

则轴段长度为25mm+25mm=50mm。

3）齿轮处：已知齿轮轮毂宽度为80mm，为保证套筒能压紧齿轮，此轴段长度应略小于齿轮轮毂宽度，取78mm。

4）右端轴承处（含套筒）：此轴段包括四部分：轴承内圈宽度为19mm；考虑到箱体的铸造误差，装配时留有余地，轴承左端面与箱体内壁的间距取为5mm；箱体内壁与齿轮右端面的间距取为20mm，齿轮对称布置，齿轮左右两侧上述两值相同；齿轮轮毂宽度与齿轮处轴段长度之差为2mm。故该轴段长度为19mm+5mm+20mm+2mm=46mm。

5）轴环处：轴环宽度.=1.4.=1.4×4mm=5.6mm，取.=10mm。

6）左端轴承轴肩处：该段轴长度为轴承右端面至齿轮左端面的距离与轴环宽度之差，即（20+5）mm-10mm=15mm。

7）左端轴承处：该段轴长度为7209C型轴承的内圈宽度19mm。

全轴长：58mm+50mm+78mm+46mm+10mm+15mm+19mm=276mm。

（3）传动零件的周向固定 齿轮及链轮处均采用A型普通平键，其中齿轮处按轴径查表1-37确定键槽剖面尺寸为14mm×9mm，键的长度应小于轮毂的宽度，并取标准键长为70mm。同样方法，链轮处剖面尺寸为10mm×8mm，长度为50mm。

（4）其他尺寸 为减少加工刀具种类和提高劳动生产率，倒角、圆角、键槽等应尽可能取相同尺寸。本例中还应考虑轴承的轴向定位可靠，使轴上的过渡圆角要小于或等于轴承内圈的圆角，查表2-20，7209C型轴承的安装尺寸为._12min=1mm，所以轴上过渡圆角半径全部取.=1mm。轴端倒角为.2。

3.轴的受力分析

（1）求轴传递的转矩

（2）求轴上作用力

③齿轮上的轴向力._a2=F_t2tanβ=1530.tan8.3.20″=217N

（3）确定轴的跨距 由表2-20查得7209C型轴承的.值为16.4mm，故左、右轴承的支反力作用点至齿轮力作用点的间距皆为

0.5×80mm+20mm+5mm+19mm-16.4mm=67.6mm

链轮力作用点与右端轴承支反力作用点的间距为

16.4mm+25mm+25mm+0.5×60mm=96.4mm

4.按当量弯矩校核轴的强度

（1）作轴的空间受力简图（图1-7b）

（2）作水平面受力图及弯矩._H图（图1-7c）

. _.H=F_Q .96.4N·mm.4000.96.4N·mm.385600N·mm

（3）作垂直面受力图及弯矩._V图（图1-7d）

. _.V=F _.V .67.6.765.67.6N·mm.51714N·mm

（4）作合成弯矩.图（图1-7e）

（5）作转矩.图（图1-7f）

T=229567N·mm

（6）作当量弯矩图._e（图1-7g）

转矩性质按脉动处理，.=0.6，则(www.xing528.com)

（7）按当量弯矩校核轴的强度

①由图1-7a、g可见，截面Ⅰ处当量弯矩最大，故应对此处进行校核。截面Ⅰ处的当量弯矩为

由表1-12查得，对于工件直径小于100mm的45钢，._b=600MPa，再查表1-5，[._-1]_b=55MPa，故按式（1-3）得

②考虑截面Ⅱ相对截面Ⅰ尺寸较小，且当量弯矩也较大，故也应进行校核。

在当量弯矩图上用比例法求截面Ⅱ的当量弯矩.Ⅱ，如图1-9所示。

截面Ⅱ距截面Ⅰ16.4mm，B、D间距为96.4mm，设截面Ⅱ当量弯矩为.Ⅱ，按几何关系得

则截面Ⅱ即.点处当量应力为

图1-9 截面Ⅱ处的弯矩计算图

，故轴的强度不够。增大此轴段的直径，将直径从40mm增大为42mm，重新计算._.e。

，故轴的强度足够。但如果采用羊毛毡密封，必须将轴径增大为45mm，因为羊毛毡为标准件，内孔直径应是5mm的倍数。

（8）安全系数法校核轴的强度 如果单独使用安全系数法校核，上面当量弯矩校核法中的步骤（1）～（5）仍需进行，一般也需校核两个或更多截面。

通过前面的计算发现截面Ⅱ更危险，且有应力集中，所以下面以截面Ⅱ为例进行安全系数校核。

1）疲劳极限及等效系数。

①对称循环疲劳极限。查表1-12，毛坯直径小于100mm，._-1=240MPa，._-1=140MPa。

②脉动循环疲劳极限。查表1-13得

. ₀ .1.33._-1.1.33.240MPa.319.2MPa

. ₀ .1.5._-1.1.5.140MPa.210MPa

③等效系数。

2）截面Ⅱ上的应力。

①弯矩。

.Ⅱ.363235N·mm

②弯曲应力幅。

③平均弯曲应力。

. _m .0

④扭转切应力。

⑤扭转切应力幅和平均扭转切应力。

3）应力集中系数。

①有效应力集中系数。因为该截面有轴径变化，过渡圆角半径.=1mm，则

查表1-15，首先对._b=600MPa列，大行中的小行、.σ=、.σ=1.47线性插值，求得4时，.σ=1.55。

再对._b=600MPa列，大行中的小行、.σ=1.88和0.02、.σ=1.86线性插值，求得、时，.σ=1.87。最后，对、、.σ=1.55和、、.σ=1.87线性插值，求得、、.σ=1.71。

同理，可得.τ=1.468。

如果一个截面上有多种产生应力集中的结构，则分别求出其有效应力集中系数，从中取大值。

②表面状态系数。该截面表面粗糙度Ra=3.2μm，._b=600MPa，查表1-20车光，对材料强度._b为400MPa和800MPa，两列进行线性插值，得到.=0.925。

③绝对尺寸系数。查表1-21，毛坯直径在40～50mm范围内，则.σ=0.84，.τ=0.78。

4）安全系数。按无限寿命，._N=1，由式（1-4）～式（1-6）得

所以截面Ⅱ安全。

其他截面的安全系数法校核，读者可按上述分析过程自行完成。

（9）绘制轴的零件工作图（图1-6）。

1）确定尺寸公差。轴颈处按表2-38，确定公差为k6，由附表1查得.45k6^+0.018_+0.002；安装齿轮的轴头部分的尺寸公差按过渡配合，公差为k6，尺寸在30～50mm之间，公差为^+0.018_+0.002mm；键槽尺寸查表1-37，宽度公差为N9（_-0.043⁰），键槽深度.-.=48mm-5.5mm=42.5mm，公差为₀^-0.2mm。

确定安装链轮部分的轴头尺寸公差同齿轮方法相同，不再赘述。

2）确定轴径的形位公差。跳动和同轴度公差值查表1-40，跳动和同轴度都按尺寸.=45mm，6级精度查，得到公差值为0.012mm。

3）轴颈需要磨削，砂轮越程槽尺寸查表1-27。

4）中心孔查表1-24，选用B型孔。

5）表面粗糙度的选择。查表1-39，轴承处Ra=0.8μm；键槽和安装齿轮、链轮处Ra=3.2μm；其他部位Ra=6.3μm。