轴受载荷后要产生弯曲和扭转变形。变形过大，会影响轴上零件甚至整机的正常工作。例如，在电动机中如果由于弯矩使轴所产生的挠度.过大，就会改变电动机转子和定子之间的间隙，从而影响电动机的性能。又如，内燃机凸轮轴受扭矩所产生的扭转角.如果过大就会影响气门启闭时间。对于一般的轴颈，如果弯矩所产生的转角.过大，就会引起轴承上的载荷集中，造成不均匀磨损和过度发热。轴上装齿轮的地方如有过大的转角，会使齿轮啮合发生偏载。因此，在机械设计中常常需要满足刚度要求。
轴的变形通常包括弯曲和扭转，弯曲变形用挠度.和转角.表示，扭转变形用扭转角.表示。对有刚度要求的轴，应进行弯曲和扭转刚度计算，通常按材料力学中的公式和方法计算轴的挠度.、转角.和扭转角.，并使结果满足如下刚度条件：
一般机械中轴的许用挠度[.]、许用转角[.]和许用扭转角[.]见表1-8。
表1-8 轴的许用挠度、许用转角和许用扭转角
1.弯曲变形计算
计算轴在弯矩作用下所产生的挠度.和转角.有几种方法，可参见材料力学的内容。本书只介绍一种简化算法，即当量轴径法。
对于阶梯轴，可以将其简化为一当量等径光轴，然后利用材料力学中的计算公式计算.和.。当量轴径.v的计算公式为
式中，..、..分别是轴上第.段的长度和直径。
例1 试用当量轴径法计算图1-7所示齿轮中点.的挠度。
解
（1）求当量轴径 由式（1-13）得
（2）求挠度 此时已将阶梯轴简化为光轴。由材料力学可知，首先求出压轴力.Q、齿轮轴向力.a、径向力.r、圆周力.t单独对轴作用的挠度，然后叠加所得到的挠度即是.点的挠度。
在水平面内：
压轴力.Q产生的挠度
式中，.为压轴力.Q作用点与右端支点.间的距离；.为.点与左端支点.间的距离；.是两支点A、B间的距离。
根据题意，
又由结构设计可知.=96.4mm，钢的弹性模量E=2.1.105MPa，则(www.xing528.com)
径向力.r2产生的挠度
轴向力.a2产生的挠度.h2=0
在垂直面内：
圆周力.t2产生的挠度
将水平面和垂直面的挠度叠加得
2.扭转变形计算
轴受转矩.作用时，其扭转角为
式中，.是轴受转矩作用的长度；.P是轴截面的极惯性矩；.是轴材料的切变模量。
对于钢制实心轴，代入
，每米轴长的许用扭转角[.]°/m，.=81000MPa，则式（1-14）可化成
不同的许用扭转角[.]所对应的.值可由表1-9查出。
表1-9 .值
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