轴的强度计算方法简介

轴的强度计算主要有三种方法：按许用切应力计算，按许用弯曲应力计算，安全系数校核计算。按许用切应力计算只需知道转矩的大小，方法简便，常用于传动轴的强度计算和转轴基本直径的估算。按许用弯曲应力计算必须先知道作用力的大小和作用点的位置、轴承跨距、各段轴径等参数，主要用于计算一般重要的、弯扭复合作用的轴。安全系数校核计算要在结构设计后进行，不仅要先已知轴的各段轴径，而且要已知过渡圆角、过盈配合、表面粗糙度等细节，主要用于重要轴的强度计算。

1.按许用切应力计算

传动轴只受转矩的作用，可直接按许用切应力设计其轴径。转轴受弯扭复合作用，在设计开始时，因为各轴段长度未定，轴的跨距和轴上弯矩大小是未知的，所以不能按轴所受弯矩来计算轴径。通常是按轴所传递的转矩估算出轴上受扭转轴段的最小直径，并以其作为基本参考尺寸进行轴的结构设计。

由材料力学可知，实心圆轴的抗扭强度条件为

由此得到轴的基本直径为

式中，.是轴的直径（mm）；τ_T是轴的切应力（MPa）；.是轴传递的转矩（N·mm）；.是轴传递的功率（kW）；.是轴的转速（r/min）；τ_T是轴的抗扭截面系数（mm³），对实心轴τ_T=π.³/16≈0.2.³；[τ_T]是许用切应力（已考虑弯矩对轴的影响）（MPa）；.是计算常数，取决于轴的材料及受载情况，见表1-4。

表1-4轴 常用材料的[τ_T]和.值

注：当轴所受弯矩较小或只受转矩时，.取小值；否则取较大值。

另外，若当按式（1-2）求得直径的轴段上开有键槽时，应适当增大轴径，单键槽增大3%，双键槽增大7%。然后将轴径圆整（见表1-23）。

2.按许用弯曲应力计算

在设计转轴时，首先由式（1-2）估算出轴的基本直径，并依此完成轴的结构设计，当轴上零件的位置确定后，轴上载荷的大小、位置以及支点跨距等便均能确定。此时就可按许用弯曲应力校核轴的强度。

现以图1-6所示的单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴Ⅱ为例来介绍按许用弯曲应力校核轴强度的方法。如该轴的结构（图1-7a）已初步确定，则校核的一般顺序如下：

1）画出轴的空间受力简图（图1-7b）。为简化计算，将齿轮、链轮等传动零件对轴的载荷视为作用于轮毂宽度中点的集中载荷；将支反力作用点取在轴承的载荷作用中心；不计零件自重。

将齿轮等轴上零件对轴的载荷分解到水平面和垂直面内。

图1-6 轴零件工作图

2)作水平面受力图及弯矩M_e图（图1-7c）。

3)作垂直面受力图及弯矩M_v图（图l-7d）。

4)作合成弯矩图（图l-7e）。

5)作转矩T图(图l-7f)。

6)作当量弯矩M_e图（图1-7g）。

7)强度计算。

①确定危险截面。根据弯矩、转矩最大或弯矩、转矩较大而相对尺寸较小的原则选一个或几个危险截面。

②求危险截面上的当量弯矩（由第三强度理论推出），其中α是考虑转矩与弯矩性质不同而设的应力校正系数。对于不变的转矩．取α=：对于脉动循环的转矩，取；对于对称循环的转矩，取如转矩变化规律不清楚，一般按脉动循环处理。

③强度校核。实心圆轴上危险截面应满足以下强度条件：

图1-7 轴的结构与受力分析(www.xing528.com)

式中，W是危险截面的抗弯截面系数(mm³)，对实心圆轴

非圆截面的W见表1-14;(d是危险截面直径(mm)；分别是材料在静应力、脉动循环、对称循环状态下的许用弯曲应力(MPa)，其值见表1-5。

表115 轴的许用弯曲应力 （单位：MPa）

3．按许用安全系数校核轴的疲劳强度

按许用安全系数校核轴的疲劳强度，是考虑了轴上变应力的循环特性、应力集中、表面质量及尺寸因素等对轴疲劳强度影响的精确校核方法。

经过轴的结构设计，确定了轴各部分尺寸、表面质量、结构形状后，按弯矩、转矩最大或弯矩、转矩较大而相对尺寸较小、应力集中较严重的分析原则，可找到一个或几个危险截面，并校核其安全系数。

（1）轴的疲劳强度安全系数校核计算公式

式中，.σ、.τ分别是弯矩和转矩作用下的安全系数；[.]是许用安全系数，其值见表1-6。

表1-6 许用安全系数

. _-1、._-1分别是材料在弯曲和扭转时的对称循环疲劳极限（MPa），其值分别见表1-12和表1-13。

.σ、.τ分别是弯曲和扭转时的有效应力集中系数，其值见表1-15～表1-17。

.σ、.τ分别是弯曲和扭转时的绝对尺寸系数，其值见表1-21。

.σ、.τ分别是弯曲和扭转时的等效系数。对碳钢，.σ=0.1～0.2，.τ=0.05～0.1；对合金钢，取.σ=0.2～0.3，.τ=0.1～0.15；或者按式计算。

.是表面状态系数，其值见表1-19、表1-20。

. _N是寿命系数，。.₀是循环基数，其值和材料有关，通常计算时取.₀=10⁷。对硬度﹤350HBW的钢，若.﹥10⁷，取N=N₀=10⁷；硬度≥350HBW的钢，若.﹥25×10⁷，取N=N₀=25×10⁷；非铁金属，若.﹥25×10⁷，取N=N₀=25×10⁷。.是寿命指数，其值与承载方式及材质有关，钢件在拉、压、弯曲及扭应力下，取.=9。

. _a、._m分别是弯曲应力的应力幅和平均应力（MPa）。

. _a、._m分别是切应力的应力幅和平均应力（MPa）。

（2）轴的静强度校核 为了检验轴抵抗塑性变形的能力，需要对轴进行静强度校核。轴的静强度是根据轴的短时最大载荷（包括冲击载荷）即峰值载荷计算的，静强度校核条件为

式中，._max、._max是峰值载荷产生的弯曲应力和切应力；._s、._s是材料的正应力和切应力屈服点；[._s]是静强度的许用安全系数，其值见表1-7。

表1-7 用于静强度计算的许用安全系数