传统AVC的求解方法优化

目前现有的AVC算法主要有常规的数学规划类数值优化算法、人工智能类的启发式优化算法以及组合优化算法。

1.数学规划类数值优化算法

（1）线性规划法（Linear Programming）

线性规划法的理论成熟、模型简单、算法稳定、收敛性好、计算速度快，可以处理大量的约束，因而被广泛地应用到了电力系统无功优化中。虽然无功优化是一个非线性规划问题，但可以采用逐次线性规划法求解非线性规划问题的思路，引入线性规划法。在线性规划法中较为经典的是灵敏度分析法。该方法是基于逐次线性化的观点，将电力系统无功优化的模型表示成灵敏度矩阵的增量形式，并可以方便地利用灵敏度矩阵来引入各种约束条件，然后用线性规划法求解。但是，在迭代中要反复计算灵敏度矩阵，计算量很大，很难在大型系统中做到实时应用。在此基础上，二次灵敏度规划方法是对其进行的改进。实际应用时，在线性化目标函数和约束条件并逼近最优解的过程中，步长的选取对收敛性影响很大，若步长取得过大，则有可能引起振荡；步长太小，又会使收敛速度变慢，而且要对离散变量做一些近似处理。

尽管线性规划法具有诸多优点，但由于电力系统无功优化问题有较强的非线性，因此线性化后的优化效果不是很好。尤其是目标函数是网损最小时，优化的结果不甚理想。

（2）非线性规划法（Non-linear Programming）

根据电力系统自身非线性的特征，直接采用非线性规划法来求解无功优化问题的方法也有很多。其本质思想是将有约束优化问题转化为序列无约束优化问题来求解。其中最具代表性的是简化梯度法和牛顿法。

简化梯度法以极坐标形式的牛顿潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘数法处理，对不等式约束用罚函数处理，沿着控制变量的负梯度进行寻优，具有一阶收敛性。优化仅在控制变量的子空间中进行，缩小了问题的规模，这种算法原理和程序设计都比较简便。其缺点是迭代点在向最优点接近的过程中，会出现锯齿现象。牛顿法是具有二阶收敛性的算法，它是基于非线性规划的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。将牛顿法与电力系统的稀疏性结合起来，大大减少了计算量。其缺点是数值的不稳定性和对函数不等式约束预估计处理的困难，而且对应控制变量的海森矩阵对角元素容易出现极小值或零值，造成矩阵奇异。

（3）二次规划法（Quadratic Programming）

二次规划法是将目标函数作二阶泰勒级数展开，将非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划优化模型，用一系列的二次规划来逼近最优解。二次规划法是处理有约束非线性规划问题的最有效方法之一，其最大的特点是可以高效地处理不等式约束。二次规划不需要选取、调整惩罚因子，也不需要确定最佳步长，比一般非线性规划方法简单、容易求解，且收敛速度快。其目标函数可以较好地适应无功优化目标函数的非线性特征，因此在无功优化中得到了广泛的应用。但是，当约束数量较大时，二次规划法的计算时间会随着约束数的增加而急剧的增长，而且初值的选取对该算法也有影响，初值选取不当可能收敛到局部最优解。

（4）混合整数规划法（Mixed Integer Programming）

混合整数规划法能够有效地解决优化计算中的离散变量问题。该方法可以通过分支—定界法不断定界，以缩小可行域，逐渐逼近全局最优解。但该方法计算量大，其计算属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的，不适合大规模系统的无功优化计算，通常应结合分解法来降低计算量。也有一些文章针对混合整数规划法中的离散变量，以内嵌的二次罚函数建立精确的数学模型。可以选取负曲率二次罚函数和正曲率二次罚函数，但是这将会使目标函数变成非凸函数，因此都必须采取相应的措施，但这会带来新的问题。

（5）内点法（Interior Point Method）

自Karmarkar于1984年提出具有多项式时间可解性的线性规划内点法以来，各种不同类型的内点法不断被提出。内点法从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域内部直接走向最优解，其本质是拉格朗日函数、牛顿法和对数障碍函数三者的结合。在对数障碍函数的基础上，对不等式约束引入松弛变量使之转化为等式约束，并引入拉格朗日乘子形成扩展的目标函数。内点法的主要优点是计算时间对问题的规模不敏感，不随问题规模的增大而显著增大，并且具有很好的鲁棒性和收敛特性。但内点法本质是一种连续算法，其处理函数不等式约束的能力不强。

（6）动态规划法（Dynamic Programming）

动态规划法是用来解决多阶段决策过程最优化问题的一种有效方法。它对目标函数和约束条件没有严格的限制，而且也可以在一定条件下解决一些与时间无关的静态规划中的最优化问题，只要人为地引入时段因素，即可将其转化为一个多阶段决策问题。动态规划法随着状态变量数目的增加会出现“维数灾”，而且很难确定一个实际问题的动态数学规划模型，这些都限制了它的广泛应用。

2.人工智能类启发式优化算法

人工智能算法是从一个初始解群体开始，按照概率转移原则，采用某种方式自适应地搜索最优解。该类算法具有全局搜索能力而且可以方便地处理离散变量，因此在电力系统无功优化中得到了广泛的应用。这类方法主要有人工神经网络、专家系统、模糊理论、模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索、粒子群算法、进化规划和多Agent系统等。

（1）人工神经网络（Artificial Neural Network）

利用人工神经网络方法来解决无功优化问题时，首先利用一个隶属函数将总负荷模糊化，然后将模糊化的负荷输入神经网络，得到各控制变量的隶属度，通过隶属度函数解出控制变量的实际值，最后用专家系统结合灵敏度分析法来处理各变量越界的情况。该方法速度很快，只要在离线情况下训练好神经网络，就能应用于实时无功优化。但其应用效果依赖于隶属函数的选取和神经网络训练的好坏，并且难以随运行方式或网络结构的改变而变化，算法的学习速度一般比较慢，训练时间较长，而且不容易收敛或可能收敛到局部极小点等。因此，实际中很少单独采用专家系统或神经网络方法进行无功优化，一般是用来补充和辅助常规算法的。(www.xing528.com)

（2）专家系统（Expert System）

专家系统是一种智能的计算机程序，使用知识与推理过程，求解那些需要专家知识才能求解的高难度问题。它是将已有的电压无功控制经验和知识用规则的形式表示出来，形成专家系统的知识库，然后根据规则由电压无功实时变化值进行推理，来求取调节无功的控制手段。目前，开发的系统大都是基于专家经验和数值计算程序的混合。将专家系统应用于无功优化的主要优点在于：以常规算法为基础，与运行人员的知识相结合后增强了算法功能。然而，不同的专家可能有不同的经验，有时甚至是矛盾的，这将给推理带来困难。对于规模较大、规则较多的系统，完成推理的时间就比较长，推理的速度受到限制。此外，建造和维护大型专家系统也存在困难。

（3）模糊理论（Fuzzy Theory）

模糊理论的独特优点是可以处理电力系统优化问题中的参数不确定问题。基于模糊技术的模糊控制具有较强的鲁棒性和被控对象参数的变化对模糊控制的影响不明显等优点。此外，由于控制的强与弱本身具有一定的模糊性，因此可以用模糊集表示电压的偏差和控制变量，并用模糊推理的方法得到优化的控制结果。

（4）模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）

模拟退火算法是一种基于热力学退火原理建立的启发式随机搜索算法，使用基于概率的双向随机搜索技术，能有效地解决离散变量的组合优化问题和连续变量函数的极小优化问题。

（5）遗传算法（Genetic Algorithm）

遗传算法本身对控制变量没有连续性的要求，因此可以有效地处理无功优化问题中的大量离散变量。其编码方式灵活，可以有效解决无功优化的混合整数变量问题。但它需要计算大量的适应值，收敛速度慢，而且算法容易产生早熟收敛。

（6）禁忌搜索（Tabu Search）

禁忌搜索（Tabu Search）算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效搜索以最终实现全局优化。

（7）粒子群算法（Particle Swarm Optimization）

在粒子群算法中，每个优化问题的解都可以想象成搜索空间上的一个粒子，所有粒子都有一个被目标函数决定的适应值，还有一个决定它们飞行方向和距离的速度。在每一次迭代中，粒子通过跟踪个体极值和当前全局最优来更新自己的位置。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索，从理论上可以找到全局最优解。

（8）进化规划（Evolutionary Programming）

大量的研究表明传统的进化规划具有和遗传算法相似的优缺点。其优点是具有通用性、鲁棒性和并行性，易于解决复杂的非线性的，尤其是难以有效建立形式化模型的问题。其主要不足是计算时间较长、易早熟收敛。参考文献［43］根据从多种进化规划方法中总结出来的变异幅度变化规律，分析了一种广泛运用的进化规划方法的不足并对其进行了改进。

（9）多Agent技术（Multi-Agent Technology）

多Agent技术在无功优化中的应用是刚刚起步。目前，多Agent技术主要用于提高无功电压控制设备之间的协调能力。可以通过建立全网电压无功控制的分区等值模型，并行求解得到全网无功最优解，将分布并行优化算法与多Agent技术相结合，建立了基于多Agent技术的分布式电压无功优化系统的设计方案。

3.无功优化的组合算法

无功优化问题中包含了连续变量和离散变量，常规的数学规划方法在求解时，通常将离散变量视为连续变量参与优化计算，得到最优解后再进行归整，因此该类方法在求解无功优化问题时遇到的困难之一就是离散变量的归整问题。对于大规模实际系统的无功优化，由归整产生的误差可能是不可接受的。虽然混合整数规划法能够有效地解决优化计算中的离散变量问题，但它的计算过程很复杂，计算量很大。以遗传算法为代表的人工智能类无功优化算法具有编码方式灵活，可以有效解决无功优化的混合整数变量问题，但它们需要计算大量的适应值，收敛速度慢，而且容易产生早熟收敛。为了充分利用上述两类方法的优势，扬长避短，一些学者对相应的混合策略进行了研究。

利用遗传算法和非线性内点法的混合策略求解无功最优调度问题，该算法以遗传算法为主体，通过随机操作来确定个体的离散变量值，并采用内点法来确定种群中每个个体的连续变量和适应度。也可以将现代内点理论与退火选择遗传算法的组合算法，用于求解最优潮流问题。一种新颖的混合策略来求解无功优化问题是：不考虑无功优化中的离散约束，采用内点法求解得到初始解，根据优化变量的不同性质，将原无功优化问题分解为离散优化和连续优化两个子问题，并分别用遗传算法和内点法交替求解。该混合策略在计算速度和优化效果方面都具有一定的明显优势。