设计与调测二阶有源滤波器

【实验目的】

(1)了解二阶有源滤波器的典型电路、基本原理和快速设计方法。

(2)利用快速设计法设计相关有源滤波器电路。

(3)练习电路仿真软件在有源滤波器设计中的应用。

(4)学习滤波器的相关测试方法。

【设计任务】

1.用滤波器快速设计法设计一个二阶有源低通滤波器

给定条件:

◆电源电压±12 V;

◆运放μA741。

指标要求:

◆低通滤波器的截止频率fc=1 k Hz;

◆通带电压放大倍数Av=2。

2.用滤波器快速设计方法设计一个二阶有源高通滤波器

给定条件:

◆电源电压±12 V;

◆运放μA741。

指标要求:

◆截止频率fc=200 Hz;

◆通带电压放大倍数Av=2。

3.级联电路

◆将任务1和任务2所设计的低通和高通两个滤波器按照一定的方式级联,得到一个带通滤波器电路;

◆注意不同电路类型的低通和高通滤波器进行级联时要考虑相位的一致性。

4.用滤波器快速设计方法设计一个二阶带通滤波器

给定条件:

◆电源电压±12 V;

◆运放μA741。

指标要求:

◆通带中心频率fc=2 k Hz;

◆通带电压放大倍数Av=1;

◆品质因数Q=5。

5.利用4所设计的带通滤波器,设计一个带阻滤波器

给定条件:

◆电源电压±12 V;

◆运放μA741。

指标要求:

◆阻带中心频率fc=2 k Hz;

◆通带电压放大倍数Av=1。

【测试任务】

1.二阶有源低通滤波器的测量

(1)选择适当的输入信号,用扫频法观察设计任务1所设计的低通滤波器的幅频特性,读出通带电压放大倍数和上截止频率。

(2)选择适当的输入信号,测通带电压放大倍数;并用点频法测量其幅频特性和上截止频率。

(3)两种方法结果进行对比,总结二者的优缺点和各自的操作注意事项。

(4)将测量结果与指标要求进行对照,相差较大的要分析原因并调整相应的元件以减小偏差。

2.二阶有源高通滤波器的测量

(1)选择适当的输入信号,用扫频法观察设计任务2所设计的高通滤波器的幅频特性,读出通带电压放大倍数和下截止频率。

(2)选择适当的输入信号,测通带电压放大倍数;并用点频法测量其幅频特性和下截止频率。

(3)两种方法结果进行对比,总结二者的优缺点和各自的操作注意事项。

(4)将测量结果与指标要求进行对照,相差较大的要分析原因并调整相应的元件以达到指标要求。

3.级联电路的测量

(1)用扫频法观察设计任务3级联后总电路的幅频特性,判断是否是带通特性,并读出截止频率和通带内电压放大倍数;

(2)与测量任务1和2的测量结果对照,讨论参数的对应情况。

4.二阶有源带通滤波器的测量

(1)选择适当的输入信号,用扫频法观察设计任务4所设计的带通滤波器的幅频特性,读出通带电压放大倍数、上下截止频率和中心频率。

(2)选择适当的输入信号,测其通带电压放大倍数;并用点频法测量其幅频特性和上、下截止频率。

(3)将两种方法所得结果进行对比,总结二者的优缺点和各自的操作注意事项。

(4)将测量结果与指标要求进行对照,相差较大的要分析原因并调整相应的元件以达到指标要求。

5.带阻滤波器的测量

(1)选择适当的输入信号,用扫频法观察设计任务5所设计的带通滤波器的幅频特性,读出通带电压放大倍数、上下截止频率和中心频率。

(2)选择适当的输入信号,测通带电压放大倍数;并用点频法测量其幅频特性和上、下截止频率。

(3)将两种方法所得结果进行对比,总结二者的优缺点和各自的操作注意事项。

(4)将测量结果与测量任务4的测量结果进行对照,讨论参数的对应情况。

【实验预习】

(1)查阅运算放大器μA741的数据手册,了解哪些参数可能对滤波器电路性能产生影响。

(2)阅读本实验【相关知识】,掌握相关电路的设计和调测方法。

(3)设计相关电路,列出详细设计过程,画出完整详细的电路图,并对电路进行仿真和分析。

(4)拟定详细调测操作步骤,设计相关数据表格并准备数据纸,列出实验注意事项。

(5)在面包板上搭建实验电路。

(6)预习思考题:

①有源滤波器一般适用于什么频率范围?为什么?

②画出压控电压源型带通滤波器转换成带阻滤波器的电路图。

③画出无限增益多路反馈型带通滤波器转换成带阻滤波器的电路图。

【报告撰写】

实验之前

◆参考本书附录“实验报告格式”,结合实验预习过程完成报告1～5项。

实验之后

◆结合实验过程继续完成报告6～9项。

【相关知识】

1.关于滤波器

滤波器是一种应用广泛的选频电路,它能够使某些频率范围的信号通过,同时抑制或衰减其他频率的信号。

滤波器类型繁多,按照其电路构成特点,通常分为无源滤波器和有源滤波器两大类。仅由电阻、电容、电感这类无源元件构成的滤波器为无源滤波器,其主要形式有电容滤波、电感滤波和复式滤波等。若滤波器电路不仅包含无源元件,还包含有源元件如晶体管、集成运放等,则为有源滤波器。有源滤波器工作时必须有适当的直流电源供电,不适用于高电压大电流的场合,电路组成和设计也比较复杂。但是,有源滤波电路的负载不影响滤波特性,在滤波的同时还可以进行放大,并具有一定的缓冲作用,因此常用于信号处理要求高的场合。

常用的有源滤波器一般由RC网络和集成运放组成。因受集成运放频带的限制,此类滤波器主要用于低频范围,工程上常用来进行信号处理、数据传送或抑制干扰。

滤波器的特性常用频率响应来表征,在幅度频率响应中能够通过的信号频率范围称为通带,受阻的信号频率范围称为阻带,通带和阻带的界限频率称为截止频率。按照通带和阻带的分布位置情况,滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。理想滤波器幅频响应在通带内具有零衰减,在阻带内具有无限大的衰减,通带与阻带之间是跳变。但实际滤波器的通带和阻带之间的跳变并不存在,通带阻带之间是一个渐变的过渡过程。

滤波器的四种幅频响应如图8.5.1所示。图中fH、fL分别是滤波器通带增益下降3 d B时对应的截止频率;fc是带通滤波器通带和带阻滤波器阻带的中心频率。

由运放和RC网络构成的有源滤波器电路中,RC网络的阶数与滤波传递函数中的极点个数对应,也对应滤波器的阶数,滤波器阶数决定了频率响应渐变区的变化速度,一般每增加一阶(一个极点),就会增加20 dBDec(20 d B每十倍频程)。

2.巴特沃斯型滤波器和切比雪夫型滤波器

由图8.5.1可以看出,实际滤波器电路的频率响应特性与理想情况存在较大差异,实际情况只是向理想情况的逼近。不同类型滤波器电路对应不同类型的频率响应特性,实际应用中比较常见的有巴特沃斯型、切比雪夫型、贝塞尔型等。

图8.5.1　滤波器的频率响应特性

图8.5.2给出了3阶和7阶的巴特沃斯型以及切比雪夫型幅频特性曲线。可以看出,巴特沃斯型幅频特性在通带内平坦,在截止频率处幅度增益下降3 dB,随着阶数增加,其过渡带曲线陡度增加。切比雪夫型幅频特性在通带内具有微小的起伏,过渡带曲线陡度同样随阶数的增加而加大。在相同阶数下,切比雪夫型滤波器可得到比巴特沃斯型滤波器更陡峭的过渡特性。

图8.5.2　巴特沃斯和切比雪夫滤波器幅频特性比较(3阶和7阶)

所以,无论是巴特沃斯型还是切比雪夫型,滤波器的阶数越高,过渡带就越窄,其频率选择性就越好,但滤波器的电路结构就越复杂。(www.xing528.com)

高阶滤波器可以通过几个低阶滤波器(称为滤波节)级联而成。

3.有源滤波器设计的一般思路

有源滤波器电路类型繁多,性能参数复杂,具体设计方法也多种多样,一般设计思路如下:

◆首先,根据滤波器通带纹波要求、过渡带陡峭程度以及电路的复杂程度等方面综合考虑,选定滤波器频率响应的类型。

◆然后,根据过渡带陡峭度的具体要求确定滤波器的阶数。

◆接下来,根据阶数确定滤波器或各个滤波节的截止频率和品质因数。

◆最后,根据滤波电路对应的传递函数,确定元器件的值。

在确定元器件值的过程中,往往由于限定条件少于元器件个数,各个元器件取值并不唯一,所以最后电路的确定还需结合元器件取值的方便性等因素。

可以看出,有源滤波器的设计过程复杂、计算烦琐,因此现在多利用计算机技术借助设计软件完成。在计算机的帮助下,巴特沃斯、切比雪夫响应的各种类型的不同阶数的有源滤波器的电路及对应的RC元件值已经被制成设计表格,在进行有源滤波器设计时可以通过查表完成,这种方法被称为有源滤波器的快速设计法。

4.巴特沃斯型二阶有源滤波器的快速设计法

在频率选择性要求不是特别苛刻的情况下,巴特沃斯型二阶有源滤波器电路简单,通带内增益稳定,因而得到广泛应用。并且通过低阶滤波器的级联可以实现任何高阶的滤波器,因此这里重点介绍巴特沃斯型二阶有源滤波器快速设计。

二阶有源滤波器通常为线性系统,在复数频域的传输函数分别如下:

以上各式中:

•Av0为通带内电压放大倍数。

•ωc=2πfc为低通、高通滤波器的截止角频率或带通、带阻滤波器的中心角频率。

•Q为品质因数,其中带通、带阻滤波器有,BW为带宽;而低通和高通滤波器的Q值为截止频率处电压放大倍数与通带电压放大倍数之比。

在进行有源滤波器的快速设计时,给定的性能指标通常有截止频率或角频率、带内电压放大倍数或增益以及品质因数Q,对于巴特沃斯型的二阶高通或低通滤波器的Q值为0.707。

应用快速设计法进行二阶巴特沃斯型二阶有源滤波器的设计步骤:

第一步,根据滤波器截止频率或中心频率值,选择电容值、确定参数K。

图8.5.3　频率fc、电容C和参数K的对应关系

由滤波器截止频率或中心频率值,可通过图8.5.3确定电容值C和K值。或者根据以下关系确定电容值C和K值:

注意:式(8.5.5)中C的单位为μF。

另外,建议K值不要太大,否则将导致滤波器电路中的电阻值很大,一般取K<10。

第二步,根据滤波器带内电压放大倍数AV、Q值、电容C值等参数,从对应的设计表中查出相应的电容值和K=1时的电阻值。

第三步,将这些电阻值与第一步确定的K值相乘,即可得到滤波器电路中各电阻的设计值。

下面给出巴特沃斯型二阶有源滤波器各种类型的典型电路、性能参数和设计表。

(1)二阶低通滤波器典型电路、性能参数以及设计表

①压控电压源二阶低通滤波器(如图8.5.4所示)

图8.5.4　压控电压源二阶低通滤波器电路及幅频特性

在这个电路中运放为同相输入接法,带内增益容易调整,具有输入阻抗高输出阻抗低的特点。其性能参数有:

表8.5.1　压控电压源二阶低通滤波器电路(巴特沃斯响应)设计表

②无限增益多路反馈二阶低通滤波器(如图8.5.5所示)

该电路具有反相作用,电路如果失调明显可在同相端接入平衡电阻加以改善。由于存在C1电容负反馈,所以运算放大器宜选用完全补偿的电压反馈型运放,而非完全补偿的运放以及电流反馈型运放在这个电路中容易引起自激振荡。

该电路的性能参数有:

图8.5.5　无限增益多路反馈二阶低通滤波器电路及幅频特性

表8.5.2　无限增益多路反馈二阶低通滤波器电路(巴特沃斯响应)设计表

(2)二阶高通滤波器典型电路、性能参数以及设计表

①压控电压源二阶高通滤波器(如图8.5.6所示)

图8.5.6　压控电压源二阶高通滤波器电路及幅频特性

其性能参数有:

表8.5.3　压控电压源二阶高通滤波器电路(巴特沃斯响应)设计表

图8.5.7　无限增益多路反馈二阶高通滤波器电路及幅频特性

②无限增益多路反馈二阶高通滤波器(如图8.5.7所示)该电路在同相端接入平衡电阻亦可以减少失调。电路的其性能参数有:

表8.5.4　无限增益多路反馈二阶高通滤波器电路(巴特沃斯响应)设计表

(3)二阶带通滤波器典型电路、性能参数以及设计表

①压控电压源二阶带通滤波器(如图8.5.8所示)

其性能参数有:

图8.5.8　压控电压源二阶带通滤波器电路及特性

从以上特性参数的表达式可以看出,电路的Q值越高,带宽越窄,频率选择性越好。但中心频率处的放大倍数与Q值相关,在Q值较大时电路的稳定性变差,因此电路的Q值不宜太高,一般取小于10的值。

表8.5.5　压控电压源二阶带通滤波器电路(巴特沃斯响应)设计表

②无限增益多路反馈二阶带通滤波器(如图8.5.9所示)

图8.5.9　无限增益多路反馈二阶带通滤波器电路

该电路在同相端接入平衡电阻亦可以减少失调。电路的其性能参数有:

表8.5.6　无限增益多路反馈二阶带通滤波器电路(巴特沃斯响应)设计表(Q=5)

(4)有源带通、带阻滤波器设计的灵活思路

①带通滤波器的灵活设计

实际设计工作中如果有源带通滤波器的通带宽度较大,比如上截止频率是下截止频率的两倍以上,可以将带通滤波器拆分为一个低通滤波器和一个高通滤波器的级联,直接运用低通滤波器与高通滤波器的设计过程进行。由于运放本身具有隔离作用,分别设计的两个滤波器之间不会相互影响。但是两个截止频率靠得很近,通带宽度较窄,此时若还是用高通与低通级联的方法,则由于两个滤波器频率特性在过渡带的影响而难以得到预料的滤波特性,因此需要直接综合进行设计。另外,如果对通带内平坦度要求较高,即使通带宽度很大,也应该直接综合进行设计。

②带阻滤波器的灵活设计

对于带阻滤波器的设计,如果其上、下截止频率相距几个倍频程,则上、下截频的相互影响可以忽略,也可以将该带阻滤波器拆分为一个低通滤波器和一个高通滤波器独立进行设计,两个滤波器的输出通过加法器电路叠加即可得到带阻特性。

还有一种方法是设计一个带通滤波器,然后用差分放大器(减法器)将原始信号减去该带通滤波器输出信号,就形成了带阻特性。此方法要注意带通滤波器在通带内的幅度和相位应该与原始信号相同。如果带通滤波器有反相的功能,则可以用加法器电路将原始信号和反相的带通滤波器输出相加,也可得到带阻特性。如果带通滤波器为切比雪夫型,构成的带阻滤波器阻带内将有较大的波动,所以通常带通只用巴特沃斯型滤波器。还应注意的是,由于带通转换为带阻后,相当于幅频特性上下翻转,所以各个截止频率的位置有所变化,最后得到的带阻滤波器的带宽要大于原带通滤波器的带宽。

如果是窄带带阻滤波器(例如,整个阻带的宽度不到一个倍频程),则阻带的两个边缘将相互影响,就不能用前面的方法设计,而必须从低通原型出发通过频率变换的方式进行整体设计。另外,如果对于带阻滤波器的频率特性有较严格的要求,则尽管阻带较宽可能也需要这样进行整体的设计。如果是只要求滤除某个单一频率的点阻滤波器(又称陷波器),则可以用单个带阻滤波节或具有相同中心频率的带阻滤波节串联构成。

5.有源滤波器电路的调测

(1)元器件的选取

根据所设计的滤波器电路中各元件的设计值,选取标称值尽可能与设计值接近或相等的阻容元件,必要时可以通过元件的串、并联使之达到或尽可能接近设计值。

运放宜采用电压反馈型运放。

(2)滤波器幅频特性的测量

①点频法

利用正弦信号发生器、示波器、毫伏表等常规仪表,可以通过调节输入信号的频率,观察测量滤波器电路在不同频率下对信号的通过情况,从而得到电路的幅频特性。具体操作步骤和注意事项参见第7章实验八中的相关内容。

②扫频法

利用专用的扫频仪可以直接测量得到电路的幅频特性曲线。或者利用扫频信号源,为电路提供一个扫频信号,扫频范围应覆盖滤波器的通带和阻带,扫频信号幅度应选择在电路的线性范围内且便于观察。然后利用高性能的示波器观察电路在整个扫频范围的输出情况,通过输出信号的包络,可以间接观察到电路的幅频特性。