误差来源、分类和表示方法

在电子测量的过程中,由于测量方法、测量仪器以及测量人员等各方面的因素,使得测量结果与客观实际值之间存在差异,这种差异称为测量误差。测量误差是不可避免的,但是可以通过合理选择测量仪表和测量方法,尽量减小误差,获得符合要求的测量结果。为此必须了解有关测量误差和数据处理的相关知识。

1.电子测量中产生误差的原因

电子测量中产生误差的原因主要包括以下几个因素:

(1)仪表因素:仪器仪表本身及附件电气和机械性能的不完善。例如,仪表选择不当、仪表安装摆放不当、仪表零位偏移、刻度的不准确等原因都会引起测量误差。

(2)环境因素:外界环境(如温度、湿度、光照、电磁场、机械振动、放射性等因素)的影响,会给电子测量带来误差。

(3)测量方法因素:由于测量方法选择不当或依据的理论不严格,计算过程使用近似公式、近似值都会引起测量误差。测量过程中不按照技术规范操作也会使测量误差增大。

(4)测量人员人为因素:测量过程中测量者本身的原因(如分辨能力、工作习惯、疲劳程度以及责任心等)也是引起误差的重要因素。

2.误差的分类

根据误差的性质和来源,可以将测量中的误差分为系统误差、随机误差和粗大误差。(1)系统误差

由于测量仪器或工具本身的局限、测量原理或测量方法的缺陷、实验操作及实验人员的心理生理条件的制约带来的测量误差,被称为系统误差。系统误差的特点是在相同测量条件下重复测量,所得测量结果总是偏大或总是偏小,且误差数值一定或按一定规律变化。通常可以通过改变测量工具或测量方法来减小系统误差,也可以对测量结果加修正值从而减小系统误差。

(2)随机误差

由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则变化(涨落)形成的误差,称为随机(偶然)误差。产生随机误差的原因很多,如观测时机不对,读数不准确,周围环境的偶然变化,电源电压的波动等。随机误差使观察值不按方向性和系统性变化,而是随机地变化。随机误差服从正态分布,可以用多次测量结果取算术平均值的方法减小随机误差。

(3)粗大误差

在一定的测量条件下,测量值明显偏离真实值形成的误差,称为粗大(过失)误差。粗大误差产生的原因可能是读错刻度、记错数字、计算错误以及方法错误等,可以通过提高测量者的测量技术和专注程度加以避免。

3.误差的表示方法

在介绍误差的表示方法之前,为表述的方便,首先了解两个术语:真值和约定真值。

真值是指被测量的客观实际值。在不同的时间、空间等客观环境下,真值往往是不同的,但在确定的时空条件下,真值是客观存在的。(www.xing528.com)

计量学上的真值是不能得到的,但可以用高一级或高几级的标准仪器或计量器具所测得的数值或者理论值来代替真值,称为约定真值。通常约定真值也被简称为真值。

常用的误差表示方法有:

(1)绝对误差

在测量过程中得到的被测参数的测量值X与其真值A0之间的差称为绝对误差,用ΔX表示:

ΔX=X-A0

一般用约定真值A代表真值,这时绝对误差为:

ΔX=X-A

(2)相对误差

相对误差是绝对误差与真值的比值,取百分数形式,用γ表示:

用绝对误差无法比较不同测量结果的可靠程度,但用相对误差可以评价这种可靠程度。例如,用欧姆表测量两个阻值分别是10 kΩ和100Ω的电阻,两次测量的绝对误差都是2Ω,从绝对误差来看,对两次测量的评价是相同的,但是前者的相对误差为0.2‰,后者则为2%,后者的相对误差是前者的一百倍。

(3)允许误差(最大误差)

一般测量仪表准确度常用允许误差表示。它是根据技术条件规定某一类仪器的误差不应超过的最大范围。通常仪器(包括量具)技术说明书所标明的误差,都是指允许误差。在指针式仪表中,允许误差就是满刻度相对误差,我国电工仪表的准确度用等级表示,分别为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5共七级。一个满度为10 V、准确度为1.5级的电压表,测量时的最大绝对误差为:

10 V×(±1.5%)=±0.15 V

若用该电压表进行测量时表头示值为6 V,则被测电压的真值在6 V±0.15 V(5.85～6.15 V)范围内;若表头示值为2 V,则被测电压的真值在2 V±0.15 V(1.85～2.15 V)范围内。

在元器件参数里也常用允许误差表示元器件标称值与实际值间的误差。例如,电阻标称值为10 kΩ、允许误差为5%的电阻器,其最大绝对误差为10 kΩ×(±5%)=±0.5 kΩ,实际阻值应在10 kΩ±0.5 kΩ=(9.5～10.5 kΩ)范围内。