微机保护算法优化探讨

微机保护装置根据A/D转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法，称为保护算法。目前在微机保护中采用的算法很多，但可归纳为两类。一类是根据输入电气量的若干采样点通过一定的数学式或方程式计算出保护所反映的量值，然后与整定值进行比较；另一类算法是不计算具体量值，而是根据若干采样点值与整定值相结合，直接建立保护动作方程来判断是否在保护动作区内。

算法的研究是微机保护理论研究的重点之一。分析和评价各种不同算法优劣的标准是精度和速度。精度是指保护根据输入量判断电力系统故障或不正常运行状态的准确程度。而速度包括两个方面：一是算法所要求的采样点数（或数据窗长度）；二是算法的运算工作量。一个好的算法应该是运算精度高，所用数据窗短，运算工作量小。然而精度和速度又总是相互矛盾的，研究算法的实质是如何在速度和精度两方面进行权衡。还需指出，有些算法本身具有数字滤波的功能，有些则需对输入量先滤波后再计算。因此，评价算法时还要考虑它对数字滤波的要求。

1.输入量为正弦函数的算法

这种算法是基于提供给算法的原始数据为纯正弦函数的理想采样值。实际上故障后的电流、电压中都含有各种暂态分量，而且数据采集系统还会引入各种误差，所以，此类算法要获得精确的结果，必须和数字滤波器配合使用。

（1）两点乘积算法　两点乘积算法是利用两个采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相位等参数的方法。为计算方便起见，一般取相隔π/2的两点。

以电压为例，设分别为相隔Δt时刻电压的采样值，且，即

式中，ω为角频率；U为电压有效值；为电压初相角；为采样时刻的相角。

将式（6-87）和式（6-88）平方后相加得

将式（6-87）和式（6-88）相除得

式（6-89）、式（6-90）表明，只要知道任意两个相隔π/2的正弦量的瞬时值，就可以算出正弦量的有效值和相位。上述用两个相隔π/2采样值的算法所用数据窗长度为1/4周期，对50Hz的工频来说为5ms。这种算法本身对频率无特殊要求，但对于有暂态分量的电气量应先经过数字滤波，因而采样频率的选择应由所选用的数字滤波器来决定。

（2）半周积分算法　半周积分算法是利用正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数来计算的。以电压为例，如图6-68所示，任意半个周期的积分值为

图6-68　用梯形法近似计算半周期积分值

从而得出

式（6-91）中积分值（面积）可用梯形法近似求出（见图6-68），也可用采样值累加求和代替积分值。

这种算法的误差与采样频率的选择有关，其误差随采样频率的提高而减小。

半周积分算法需要的数据窗长度为10ms，显然较长。在半周积分过程中，谐波分量中的部分正负半周相互抵消，而剩余的未被抵消的部分占的比重就减小了。因此，该算法本身有一定的滤波作用，但它不能抑制直流分量，也不能全部滤除谐波分量，仍需与数字滤波器配合使用。该算法的运算量较小，因此，在一些对精度要求不高的电流、电压保护可以采用这种算法。(www.xing528.com)

2.输入量为周期函数的算法——傅氏算法

设输入信号是一个周期性的时间函数，则可按下式展开成傅里叶级数形式：

式中，n=0，1，2，…；分别为各次分量的正弦和余弦的幅值；为基波角频率。

于是，x（t）中的基波分量为

式中，分别为基波分量的正弦和余弦的幅值。

将式（6-94）经三角变换可写为

式中，X为基波分量的有效值，为基波分量的初相角。

对应关系为

式（6-95）、式（6-96）中的积分可用梯形法近似计算。

从以上分析可知，傅氏算法本身具有较强的滤波作用，它能把基波与各次谐波分开，能完全滤掉各种整次谐波和纯直流分量，对非整次高频分量和按指数衰减的非周期分量所包含的低频分量也有一定的抑制作用。这种算法所用的数据窗较长，为一个基波周期，可见，它是用较长的计算时间来取得良好的滤波效果和计算准确度的。

3.输入量为随机函数的算法——最小二乘方算法

这种算法是将输入量与一个预设的含有非周期分量及某些谐波分量的函数按最小二乘方（或称最小平方误差）原理进行拟合，即让被处理的函数与预设函数尽可能逼近，其方差为最小，从而可求出输入信号中的基频及各种暂态分量的幅值和相角。

最小二乘方算法可以任意选择拟合预设函数的模型，因此，可以消除输入信号中任意要消除的暂态分量。该算法可获得很好的滤波性能和很高的精度，但预设函数越复杂，精度越高，计算时间就越长。此外，该算法利用一个预设模型拟合能同时计算出输入信号中各种所需计算的分量。该算法的精度和计算时间与采样率、数据窗的大小、时间参考点的合理选择有密切关系。

4.微分方程算法

前面介绍的几种算法可以用来计算电流、电压的幅值和相位，也可以在算出电流、电压后再计算出阻抗值和阻抗角。微分方程算法不需求出电压、电流的幅值和相位，而是将输电线路简化为R-L物理模型，并根据该模型列写出微分方程，通过求解微分方程直接计算出阻抗或感抗值的一种方法。

微分方程算法可以不必滤除非周期分量，只要求低通滤波，因而算法的总时窗较短。此外，该算法不受电网频率变化的影响。这些突出优点使它在线路距离保护中得到广泛应用。该算法一般不宜单独应用于分布电容不可忽略的较长线路，但若将它配以适当的数字滤波器而构成高压长距离输电线的距离保护，还是能得到满意的效果的。需要指出，微分方程算法只能用于计算阻抗，因此多用于线路保护中，而傅氏算法、最小二乘方算法还常应用于元件保护、后备电流电压保护以及一些相序分量组成的保护中。

以上几种算法都属于微机保护的第一类算法。其共性就是都要根据输入信号计算基本电参数，然后再进行保护分析和判断，来实现保护功能。第二类算法即保护功能算法，则省去基本电参数计算这一中间环节，根据继电保护的功能或继电器的动作特性，直接用输入采样数据来完成保护的分析和判断。常用的保护功能算法有负序分量算法、继电器特性算法、相电流突变算法等，由于这类算法能实现某种继电器的动作特性，因此，更具有独特性和保护功能的针对性。限于篇幅，这里不一一介绍。