简单不对称短路的分析计算方法

电力系统简单不对称短路有单相接地短路、两相短路和两相接地短路。为了简化计算，假定短路是金属性的，即不计短路点的弧光电阻和接地电阻。无论是哪一种短路，利用对称分量法，都可按式（4-54）写出短路点各序网的电压方程。式（4-54）的三个方程式中包含了六个未知量。因此，还需根据不对称短路的边界条件列出另外三个方程式，才能进行求解。

1.单相接地短路

图4-14表示a相接地短路，短路点的边界条件为

图4-14　单相接地短路

将式（4-55）转换为对称分量的形式，并经整理后可得用序分量表示的边界条件为

图4-15　单相接地短路的复合序网

将基本序网方程式（4-54）和边界条件方程式（4-56）联立求解，可得短路点的正序分量电流为

式（4-57）还可根据复合序网求得。所谓复合序网，是指根据边界条件所确定的短路点各序之间的关系，由各序网络互相连接起来所构成的网络。由式（4-56）可见，由于各序电流相等，所以正序网、负序网、零序网应互相串联；同时因各个序量电压之和等于零，故三个序网串联后应短接。这就决定了单相接地短路时的复合序网如图4-15所示。显然，由此网络可直接得到式（4-57）。

从图4-15可得到短路点电流和电压的各序分量为

短路点的故障相电流为

则单相接地短路电流为

短路点非故障相对地电压为

图4-16为单相（a相）接地短路时短路点的电压和电流相量图。图中以正序电流为参考相量，与大小相等、方向相同，超前，而和0均滞后。图中示出的电压相量关系对应的是的情况，此时与的夹角。

2.两相短路

图4-16　单相接地短路时短路点的电压和电流相量图

a）电压相量图　b）电流相量图

图4-17表示b、c两相短路的情况，短路点的边界条件为

将式（4-62）转换为对称分量的形式，并经整理后可得用序分量表示的边界条件为

由式（4-63）可见，由于，所以零序网络开路；又因，所以两相短路的复合序网是由正序网和负序网并联而成的，如图4-18所示。

图4-17　两相短路

图4-18　两相短路的复合序网

根据复合序网，可得两相短路时短路点电流和电压的各序分量为

短路点的故障相电流为

当在远离发电机的地方发生两相短路电流时，可认为，两相短路电流为

式（4-66）表明，当（故障点远离电源）时，两相短路电流为同一地点三相短路电流的倍。(www.xing528.com)

短路点各相对地电压为

图4-19为两相短路时短路点的电压和电流相量图。

图4-19　两相短路时短路点的电压和电流相量图

a）电压相量图　b）电流相量图

3.两相接地短路

图4-20表示b、c两相接地短路的情况，短路点的边界条件为

将式（4-68）转换为对称分量的形式，并经整理后可得用序分量表示的边界条件为

图4-20　两相接地短路

根据式（4-69）可作出两相接地短路的复合序网如图4-21所示，它是由正序网、负序网和零序网并联而成的。

根据复合序网，可得两相接地短路时短路点电流和电压的各序分量为

图4-21　两相接地短路的复合序网

短路点的故障相电流为

则两相接地短路电流为

两相接地短路时，流入地中的电流为

短路点非故障相电压为

图4-22为两相接地短路时短路点的电压和电流相量图。图中示出的电流相量关系对应的是的情况，此时与的夹角。

4.正序等效定则

观察以上各种不对称故障时的正序电流计算式可知，故障相正序电流绝对值可用以下通式表示：

式中，为对应短路类型（n）的附加电抗。

式（4-75）表明，在简单不对称短路的情况下，短路点的正序电流分量，与在短路点每一相中接入附加电抗而发生三相短路的电流相等。这就是正序等效定则。

图4-22　两相接地短路时短路点的电压和电流相量图

a）电压相量图　b）电流相量图

此外，各种不对称故障时短路电流的绝对值与其正序电流的绝对值成正比，即

式中，为比例系数，其值随短路类型而异。

各种不同短路类型的附加电抗和比例系数见表4-4。

表4-4　各种短路时的和值