控制图及其应用场景

控制图是企业进行质量控制的重要手段，企业质量管理人员根据控制图所提供的信息来判断工程质量的状态，并及时采取相应的措施，达到事先控制的目的。

1.控制图的基本原理

控制图的基本原理是正态分布理论。正态分布曲线（图1-11）具有以下特点。

图1-11　正态分布曲线

（1）以平均值μ为轴左右对称，当X=μ时为曲线的最高点。

（2）正态分布曲线的位置由平均值μ来决定，其形状由均方差σ来决定。

（3）正态分布曲线与横坐标所围成的面积为100%。曲线与μ±σ所围成的面积为68.25%；曲线与μ±2σ所围成的面积为95.45%；曲线与μ±3σ所围成的面积为99.73%；曲线与μ±4σ所围成的面积为99.99%。

这就是说，越靠近平均值，数据出现的概率越大，越远离平均值，数据出现的概率越小。在距μ±3σ以外，数据出现的概率只有0.27%。根据正态分布的这个特点，在总体中抽取有限个试验数据时，有数据落在μ±3σ以外的可能性极小，就可以认为此事件是不可能发生的。这样进行判断的准确性是99.73%，判断的错误性只有0.27%（近似0.3%），这种判断方法叫作千分之三法则。

2.控制图的种类和基本格式

（1）控制图的种类。控制图的种类有多种，但基本上可分为计量控制图和计数控制图两大类，每一类又可分为许多种。

①计量控制图。如单值（单个值）控制图（X图），平均值与极差控制图（—R图），中位数与极差控制图（—R图）等。

②计数控制图。如不合格品数控制图（P—n图），不合格品率控制图（P图），缺陷数控制图（C图），单位长度（或面积）缺陷数控制图（U图）等。

以上各种控制图都具有其自己的用途。控制的指标不同，采用的控制图也不同，应视需要而定。

（2）控制图的基本格式。控制图的基本格式如图1-12所示，横坐标表示试验顺序（号码）或取样时间，纵坐标表示产品质量特性。在图中画有一条中心线，再分别画出上下质量控制界限和上下质量标准界限。

图1-12　控制图的基本格式

3.控制图的作图步骤

（1）收集数据。收集数据要在生产正常的情况下进行，在收集数据时要详细记录数据的历史，以便于后续对数据进行分析。

（2）整理数据。一般按加工时间或取样时间先后顺序将数据进行排列。

（3）计算特征数。根据控制图的需要计算有关特征数。

（4）确定中心线和上下质量控制界限。

（5）画图。

（6）验证。将试验数据标在图上，如果全部数据都在上下质量控制界限范围内，这个控制图就可以应用。如果有数据点超出上下质量控制界限，就把该数据去掉，重新取样，去掉几个数据补充几个数据。再重复步骤（3）～（6），直至全部数据都在质量控制界限范围内为止。

4.几种常用的控制图

（1）单值控制图（X图）。单值控制图所取的数据是所有被测量的样品的单个值。采用单值控制图时，不用对数据进行分组，不必计算组中值，所以比较简便，可以及时发现产生质量缺陷的原因。其缺点是由于某种偶然因素出现了异常的单值，可能使数据点超出质量控制界限，如果根据这种偶然情况就断定生产过程已经失调，发出警报，采取某项措施，反而会出现相反的情况。为了避免这种偶然情况的出现，可将X图同X—R图一起使用。单值控制图的作图步骤如下。

①收集数据。例如，清花间每只棉卷重量（kg）数据，见表1-4。

表1-4　棉卷重量数据　　单位：kg

②计算中心线。

③计算均方差。

④计算质量控制界限。根据纺织生产的实际情况，取作为控制界限。

⑤画图。

⑥验证。因全部数据都在上下质量控制界限范围内，所以该控制图（图1-13）可以在生产中使用。

图1-13　单值控制图

（2）平均值与极差控制图（—R图）。—R图是一种经常使用且理论根据十分充分的控制图。适用于产品批量较大、较稳定的生产过程。

—R图的特点是把图和R图画在同一张图上，一方面可以控制平均数值；另一方面可以控制极差R值。根据—R图所提供的信息进行工艺技术的分析和工程能力的研究。—R图的做法如下。

①收集数据。例如，五台并条机生产同一品种条子数据（g/5m），见表1-5。

②计算各组平均值及的平均值。

表1-5　条子重量数据　　单位：g/5m

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③计算各组极差R及R的平均值。

④确定中心线。图中心线=20.01，R图中心线=0.21。

⑤计算质量控制界限。—R图质量控制界限的计算方法，可以采用3σ的计算方法，也可以用系数法计算，用系数法计算比较简便，不必计算均方差，在n（组内数据）确定的情况下，可查—R图系数表（表1-6）得各系数值。

表1-6　—R图系数表

已知：n=5，查表得A2=0.58，D3=0，D4=2.11。

图质量控制上限=+A2=20.01+0.58×0.21=20.13

质量控制下限=-A2=20.01-0.58×0.21=19.89

R图质量控制上限=D4=2.11×0.21=0.44

质量控制下限=D3=0

⑥画图（图1-14）。

（3）不合格品数控制图（P—n图）。P—n图属于计算型控制图，当子样容量固定不变时，可使用该图。

不合格品数为：　

Pn=n·P

平均不合格品数为：

式中：n——子样容量；

P——不合格品率。

P—n图的中心线=Pn，质量控制界限。

（4）不合格品率控制图（P图）。当子样容量不固定时可使用P图。P图的中心线为平均不合格品率，则：

图1-14　条子重量—R控制图

由于子样容量是不固定的，所以P图的质量控制界限随着n的大小而变化。一般地说，如果子样平均值与实际子样相差在±范围内，就可以用子样平均值表示实际子样。这样，控制界限也就是一个固定值。

（5）缺陷数控制图（C图）。C图也是属于计数型控制图，如棉结杂质、织疵等可使用C图。

以上介绍的是几种主要控制图的做法。控制图的主要用途是判断工程质量是否稳定，而不是判断产品质量是否合格。判断产品质量是否合格用质量标准或规格，这两者是不同的。另外，控制图只能反映异常情况，不能反映造成异常情况的原因。

5.控制图的分析

一般说来，控制图上的点子能反映出工程质量的稳定程度，但是，有的控制图的点子分布反映得比较明显，而有些则不明显。为了判断工程质量是否处于稳定状态，需要制订一定的判断规则。一般控制图的判断规则如下。

（1）点子不越出质量控制界限。

（2）点子排列正常。如30个数据有下列缺陷，也判断有异常变化。

①点子在中心线一侧连续出现七次以上。

②连续七个点子上升或下降。

③点子在中心线一侧多次出现。

④点子发生周期性变动。

6.控制图的注意事项

（1）在收集数据时要在生产正常的情况下进行，并注意详细记录数据的历史。做好控制图以后要进行验证。

（2）当原料、设备等生产条件有变化时要重新绘制控制图。

（3）验证所控制的质量指标是否遵循正态分布。可采用正态概率纸法、偏度峰度法等进行验证。

（4）在确定质量控制界限时要考虑由于统计判断的两类错误所造成的损失，并把它们减少到最低限度。

（5）控制图一般适用于生产过程相对稳定的大量生产或成批生产，对于多品种的小批量生产适用性较差。