FRP叶根弯曲疲劳实例分析

此处给出的例子涉及针对在20年设计寿命期间内，抵抗疲劳失效的FRP叶根设计，给出了反映载荷与强度要求的概率模型，进行了叶根的结构可靠性分析及简化的安全因子校定。

叶根设计受长期弯曲力矩分布范围X的控制。长期弯曲力矩分布假定符合下述指数分布：

式中 x₀——x₀=50kNm为威布尔分布的尺寸因子。

弯曲力矩范围在T_L=20年的总数为n_tot=0.9×10⁹。弯曲力矩范围X产生了弯曲应力范围，即S=X/W，其中W为叶根的断面模量。叶根的弯曲应力范围的分布为

对于给定的应力范围S，失效的弯曲应力循环总数N一般通过对数坐标的S-N曲线表示，即

lnN=lnK-mlnS+ε

上式中，数对（lnK，m）=（114.7，8.0）描述了期望行为，零平均值项ε反映了关于期望的自然变化，并且符合标准差为σ_ε=0.86的正态分布。累积损伤按Miner求和计算，即

式中 Γ——伽玛函数。

根据Miner准则，当累积损伤超过临界点1.0时，疲劳失效就发生了。设计规程的自然格式为D_D≤1，其中D_D是设计损伤。限制状态函数选定为

g=1-D

截面模量W作为设计参量。

通过一阶可靠性方法分析，确定出满足目标可靠性指标β=3.29的要求，对应20年设计寿命期间内，目标失效概率为P_F=0.5×10^-3的W=0.00209m³。(www.xing528.com)

对于抗疲劳失效设计，选择98%分位数的年度最大载荷或者其他分位数的载荷作为载荷值几乎没有任何意义，需要的是特征载荷的分布而不是载荷的特征值。选择长期应力范围的分布F_s（s）作为特征应力范围分布，根据规定的分布，在全部的应力范围内，选择载荷因子为γ_f=1.0。

这是基于假定长期应力范围分布是已知的，此假定的确定会在以后有关风力机的内容中讨论。同时还假定，对于来自单个应力范围内的各个损伤分布的变化最终会与长期分布的多个应力范围达到平衡。如果累积损伤主要来源于一个或少数几个大应力范围产生的损伤分布，此时相应于m值很大的情况，有m＞10，那么此假定不再成立。

特征S-N曲线取作期望S-N曲线减去两个标准偏差，部分安全因子γ_m用作特征S-N曲线的所有应力范围值的除数。

设计损伤D_D可通过下式得到：

式中 K_C——K_C=Kexp（-2σ_ε）反映出所选择的特征S-N曲线。

用数字替换设计方程D_D=1.0，导出要求的材料因子，即

γ_m=1.149

注意，这纯粹是一个解释原理的例子，事实上强度会有比此处假定多得多的不确定性。例如，如果可获得材料数据数量有限，估计的K，m值就是不确定的。而且模型的不确定性与Miner准则的应用有关。适当考虑这些不确定性，导出的材料因子γ_m会比此处的值要大。

注意，对于规定的γ_f=1.0，像前面描述的所有与疲劳问题有关的不确定性与变化水平，均通过一个单一安全因子γ_m来考虑，因此这个因子被用作强度的安全因子，它同与载荷有关的不确定性无关，只同强度的不确定性有关，这点被大多数标准所采用。但是，应注意在最新的丹麦标准DS409/DS410中，引入了一个关于载荷的部分安全因子γ_f，在一定条件下，该因子的值要大于1.0。它适用于这样一些情况，即引起疲劳损伤的载荷是模糊的或不确定的，如行车载荷，或者设计寿命期内长期应力分布的各个分位数具有统计不确定性的情况。

对于风力机的抗疲劳设计，导致疲劳损伤的载荷主要是风引起的载荷。一个地区已知10min平均风速的分布，由于局部条件以及来自风力机的影响，湍流强度分布常常不能确定，风力机应力响应的传递函数也并不总是清楚的。因此，风在风力机上所产生载荷的分布，只能在带有一定不确定度的条件下被预测并视为已知，这也就要求载荷因子γ_f要大于1.0。然而，在实践中，应该通过“在安全侧”或者保守地通过“包容载荷谱”选择载荷分布，来考虑这些不确定性和模糊性。在当前的例子中，这意味着采用γ_f=1.0时，威布尔函数尺度因子x₀的值选择保守的高值。