轴向加载钢塔实例分析

下面给出的例子涉及轴向加载钢塔，给出了抵抗拉伸载荷失效的设计，并给出了表示载荷及承载能力的概率模型。执行塔的结构可靠性分析对部分安全因子进行简单的校准。

轴向加载钢塔的设计受一年参考周期内最大轴向力Q的控制，最大轴向应力服从冈贝尔（Gumbel）分布，即

F_Q（q）=exp{-exp[-a（q-b）]}

式中 a——a=0.4275；

b——b=48.65。

其相应的平均值E[Q]=50MN，标准差D[Q]=3MN。钢材的屈服强度σ_F服从均值E[σ_F]=400MPa、标准差D[σ_F]=24MPa的正态分布。塔的横截面为A，如果轴向力超过承载能力σ_FA，就会失效，因此设计规则的自然格式为σ_FDA≥q_D，下脚标D表示设计值。限制状态函数相应选择为

g=σ_FA-Q

式中 A——面积，作为设计参量。(www.xing528.com)

通过一阶可靠性分析，得到A=0.2007m²，以满足对应于年度失效概率P_F=10^-5的目标可靠性指标β=4.2648。轴向力的特征值取自年度最大力分布98%分位数对应的值，q_C=q₉₈%=57.78MN。屈服强度的特征值取自强度分布5%分位数的值，σ_F，C=σ_F，5%=360.5MPa。引入部分安全因子γ₁作为特征力的因子，引入另一个部分安全因子γ₂作为特征承载能力的因子。替换设计方程中的设计力和设计承载能力得到

γ₂σ_F，CA-γ₁q_C=γ₂×360.5×0.2007-γ₁×57.78=0

上式给出了对部分安全因子比率的要求，即γ₁/γ₂=1.252，这样就有满足可靠性要求的无穷多个数对（γ₁，γ₂），这也意味着根据规程选择部分安全因子组合（γ₁，γ₂）的任意性。可靠性分析给出了设计点的值对于力q^*=70.89MN，对于强度σ^*_F=353.2MPa。这是在失效发生时最可能的控制变量的值。部分安全因子（γ₁，γ₂）的稳妥选择，通过可靠性分析得到的设计点值来得到，所以部分安全因子选择为

根据目前的设计实践，载荷因子用作特征载荷因子，给出设计载荷。而材料因子用作特征强度的除数给出设计强度。所以这些因子相应变为

γ_f=γ₁=1.227

γ_m=γ¹₂=1.021

注意，上述只是纯粹为解释原理给出的一个例子，实际上承载能力要比这里假定的具有更多的不确定性，如并没有考虑模型的不确定性。更进一步讲，根据载荷来源和形式以及已有数据的数量，可以预见轴向力具有更大的变化。因此，部分安全因子有可能比这里导出的值要大很多。