失效概率与结构可靠性的其他度量措施的优化

在结构设计中，结构零件的可靠性根据一种或多种失效模式进行评估。其中一种失效模式假设如下，结构零件由一系列随机变量组成的矢量X来描述，包括强度、刚度、几何形状以及载荷。从拥有自然变化和其他可能的不确定性角度考虑，这些变量都是随机变量，可以根据一些概率分布处理成大小不等的定量值。为了考虑失效模式，可能的X真实值可以分解成两组：①对应结构零件是安全的；②对应零件将失效。安全系列和失效系列之间的界面在基本变量空间中用极限状态界面表示，可靠性问题可以很方便地用所谓的极限状态函数g（X）来描述，它的定义为

对于所考虑的极限状态，极限状态函数通常基于一些数学工程模型，根据背后的物理原理，以控制载荷和抵抗变量来表示。

失效概率是失效系列的概率，即

式中 f_X（X）——X的组合概率密度函数，表示控制变量X的不确定度和自然变化。

其余数P_S=1-P_F定义成可靠度，有时也可以表示成生存概率。可靠性用可靠性指标来表示如下：

β=-Φ^-1（P_F）

式中 Φ——标准正态分布函数。(www.xing528.com)

失效概率、可靠性、可靠性指标是一套结构安全性的度量指标。

举一个简单的例子，X包含两个变量，即载荷L及抵抗R，限制状态可以表示为g（X）=R-L，失效概率变成简单的卷积积分，即

式中 f_R——R的概率密度函数；

f_L——L的概率密度函数；

f_R（r）——f_R（r）=dF_R（r）/dr；

F_R——R的累积分布函数。