大气时序演变的离散化误差及其解析方法

对大气物理过程进行数值模拟是一个十分复杂的过程，尤其是涉及到中观尺度和边界层的数值模拟。而天气模型数值模拟也并非本书的目的，因此这里仅做最简单的介绍，并将重点放在这些数值模型的不确定性和如何应用于风资源评估上。

时序演变的大气变量（即风、温度、气压、水相等)方程体系都是基于基本的自然法则，全部方程一起组成了三维时序演变非线性的偏微分方程组。方程十分复杂，需要根据情况做一些假设来简化，才能达到求解的目的。

忽略分子扩散和粘性力，并做流体静力学和布辛涅斯克（Boussinesq)近似，得到简化方程组为^[89]

1.理想气体状态方程

2.动量守恒方程（牛顿第二定律)

3.质量守恒方程（不可压缩流体连续性法则)

4.水汽守恒方程(www.xing528.com)

5.热量守恒方程（热力学第一定律)

6.标量守恒方程

式（11-15)～式（11-19)形式上很相似，表明同样的力在每个守恒方程中都出现:①代表存储；②代表平流运动；③代表杂项力；④描述湍流通量分散。这里的动量守恒方程仅考虑水平方向分量，实际上还应包括垂直方向。实际上，方程组中还可以加入微观物理方程和辐射平衡方程等。

每个方程都提供了一种趋势，即某一大气变量的变化速率。所有方程都是非线性的，且互相紧密关联。当然，必须对上述方程组做适当的简化后才能得出大气方程组的解析解。

大气方程组为重要物理过程的反馈，如蒸发、凝结、云层微观物理学、辐射和尤为重要的湍流。所有这些过程都尽可能描述得更加精确。尤其是对湍流的描述，因其涵盖非常宽泛的空间尺度而无法完全模拟，即使用最先进最昂贵的气象和其他流体力学模型也做不到。然而湍流对风力发电至关重要。

计算机仅能计算离散数，因此必须把大气分割成数量有限的体积单元（有限元)，并用计算节点代表。计算节点就是节点，是体现全部气象变量值的地方。显然，对连续场进行离散描述的精确度取决于计算节点的密度，也就是模型的分辨率。同理，我们还必须把这些连续的微分方程离散化后才能用数值计算方法解析。在用离散的空间和差分方程表达连续场的微分方程时，误差不可避免。除了已知的离散误差和截断误差外，还存在其他误差。这些误差来源于方程组的不完整性、为了提高计算效率和系统稳定性而忽略掉的已知物理过程，以及已知变量的未知影响和大气中未知的物理过程。