空气密度随高度变化的特点

为了计算方便，这里用位势高度替代几何高度，因为二者在低空的差别非常微小。

把理想气体状态方程、式（9-17)和式（9-3)代入大气静力方程（9-14)后，得到：

于是：

把理想气体状态方程和式（9-3)再次代入，替换P和P₀，可得：

以标准大气的海平面为起始高度，即Hb=0m，则式（9-24)可以简化为

根据式（9-25)，只要知道温度和海拔就可以求出空气密度。代入已知常数R₀=8.31432J/mol•K，P₀=101325Pa，T₀=288.15K，L=-6。5K/km，g₀=9.80665m/s²和M=0.0289644kg/mol（干洁大气的摩尔质量，忽略水汽影响)后，可以得到：

式中 H——海拔，单位为km。

也可以把理想气体状态方程带入式（9-15)，得到空气密度的另一种表达式：

带入常数后，得到：(www.xing528.com)

【例】 气象站记录的多年平均气温为10℃，海拔为844m。风场的平均海拔为2000m，风力发电机的轮毂高度为80m，风力发电机功率曲线的空气密度是多少？

轮毂的海拔为（2000+80)m=2080m=2.08km。

根据式（9-17)可以求出2080m的平均气温：

T=T₀+L(H-H₀)=273.15+10-6.5(2080-844)/1000=275.12K

将温度和海拔数据分别带入式（9-26)和式（9-28)，可得空气密度为

计算结果表明，式（9-26)和式（9-28)的计算结果相差0.6%，远远超过2080m位势高度与几何高度之间的误差。仔细观察两种计算方法的推导过程可知，式（9-26)更符合标准大气的定义，而式（9-28)没有引用标准的垂直温度梯度概念。而实际应用中对不同高度的温度进行推算时，又难免用到标准大气的垂直温度梯度概念。因此，在实际工作中，建议使用式（9-26)作为空气密度的计算公式^[2]

需要指出的是，应该计算风电场轮毂高度的空气密度，因为功率曲线是以轮毂高度为基准的。另外气象站的海拔一般与风场有别，在计算风场空气密度是必须予以修正。