极值分布是研究极端情况的发生概率的统计学方法。极端事件与普通事件有着明显的差别，并独自遵循特定的概率分布形式。极值分布也存在多种形式，Gumbel分布是最常用的一种。Gumbel分布通常用来模拟一组符合某一分布的样本值的极值分布，因此又称作极值分布。Gumbel分布可以用来预测极端地震、洪水或其他自然灾害的发生概率。
假设事件发生频率符合指数形式：
其中，α和β为两个参数。那么，其累计分布函数就是Gum。el分布形式：
变量u代表年最大风速，因此F（x)表示一年内风速低于x值的概率。假设年最大风速之间是相互独立的，那么T年内风速不超过x值的概率等于FT（x)。因此，T年最大风速uT的分布为
上式的形式仍然是Gumbel分布形式，只不过用β+αlnT替换了参数β，这使得计算十分方便。相反，我们可以识别哪种分布具有这一特性，即满足关系：
式中 f——单一变量的“通用”函数；
a（T)和b（T)——时间T的函数。(www.xing528.com)
Fisher和Tippet解决了这个问题，极值分布函数可以写成通用的形式：
a（T)=a（1)T-T
式中 c——形状参数。
1+cs＞0为限制条件。c＜0时，s有下边界；c＞0时，s有上边界；当c趋近于0时，便得到Gumbel分布。应该注意的是，极值分布并非是万能的，不能说极值总是符合极值分布。如果x遵循某一极值分布，那么x的函数，如g（x)，并不一定就遵循极值分布。相反的，我们总是能够找到一个函数g，使得g（x)遵循极值分布。只有当我们能够论证物理系统符合式（7-4)时，才能期望证明F为极值分布。另一方面，在处理极值时通常可获得的数据点很少，而不太可能拒绝x（或x2)符合极值分布。经验表明，用Gumbel分布拟合年风速最大值数据符合实用目的。
用通用的极值分布很有吸引力，因为它提供多一个拟合参数。但是当数据点较少时，存在过度拟合的风险，因此可能给出比Gumbel分布更差的拟合结果。
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