如何突破风力发电机贝兹极限？

贝兹极限（Betz’s law)是关于风力发电机可能转化的最大能量的理论，由德国物理学家Al。ert Betz于1919年提出。贝兹极限表明，风力发电机最多可以吸收59。3%的风能。

可以这样简单地理解贝兹极限：如果风力发电机把100%的风能都吸收了，那么经过叶轮面的风速就要变成0。如果经过风力发电机后风就静止不动了，就不可能再有新的风进来，因为被堵住了。为了让风能持续地流过风力发电机，并持续地获得风能，就必须有一部分风绕过风力发电机并带走一部分能量，也就是风经过风力发电机叶轮面后，通道变宽了，如图4-11所示。现代的风力发电机的风能转化效率一般在15%～25%之间，距离贝兹极限都有很大差距。最常见的三叶片风机的转换效率在这个区间的下限附近。在风力发电的工程实践中，还有很大的改善空间。

贝兹极限是一个理论值，推导过程需要做一些理想化的假设：

1)风力发电机的叶轮面是一个无限薄的、不存在轮毂的理想盘子；

2)无限多的叶片数量，且无拖曳，任何拖曳都仅导致该理想值的降低；

3)风沿轴向吹进和吹出叶轮面；

4)风是不可压缩的流体，且空气密度恒定，不存在风流和叶轮面间的热量交换；

5)叶轮是没有质量的，不考虑角动量，即不考虑任何尾流效应。

图4-11中，设风流初始截面积为A₁，此时风速为v₁；叶轮面积为A，此时风速为v_avg；流过稳定后的风流截面积为A₂，风速为v₂。

根据质量守恒，质量流动速率（单位时间流过的流体质量)为

m=ρA₁v₁=ρAv=ρA₂v₂ （4-63)

叶轮面从风流中吸收的受力为

该受力单位时间做功为

根据能量守恒，单位时间做功的另一种表达方式为(www.xing528.com)

于是：

经等式变换可以得到：

风力发电机转化的风能与风流对叶轮面做功是相等的，于是把上式代入式（4-66)，可得风力发电机转化的风能为

当v₂/v₁=1/3时，E取得最大值，代入上式可得

式中 P₀——单位时间风的总动能。

贝兹极限表面上似乎很难理解，因为v₂/v₁=1/3意味着风流过风力发电机后能量损失了88.9%，远高于贝兹极限59.3%。图4-11中“奶瓶形”的风流通道就很好地解释了这一矛盾。风力发电机前面的风流通道截面积A₁小于叶轮面积。当风距离风力发电机还有一段距离时便开始损失能量。当风通过风力发电机叶轮面时，面积正好扩展到叶轮面积A。

图4-11 贝兹通道（S代表风力发电机的叶轮面)

近些年市场上出现了一些宣称突破了贝兹极限的设计，比如在叶轮前面增加笼风罩，把风流束缚在一定截面的通道内，从而提高了风力发电机的转换效率。