威布尔分布决定系数探究

决定系数（coefficient of determination)又称作拟合优度，是相关系数R（coefficient of correlation)的二次方，表示在标准差的总二次方和中，由误差的二次方和所占的比例，记为R²。

决定系数的大小决定了相关的密切程度。当R²越接近1时，表明相关的方程式参考价值越高；相反，R²越接近0时，表示参考价值越低。

决定系数可以用来判断威布尔分布对实测风数据的拟合程度，即威布尔分布在多大程度上能表达实际的风频分布。

决定系数的一般计算方法为

式中 SS_err——误差的二次方和；

SS_总——标准差的总二次方和；

X_i——实测风速在第i个风速区间的发生概率；

F（v_i)——第i个风速区间威布尔分布概率；(www.xing528.com)

——实测风速在全部风速区间的发生概率的平均值。

通常风力发电机仅当风速在4～25m/s之间时发电，因此这个风速区间的决定系数尤为重要。

【例4-4】 某一测风数据不同风速区间的记录数和实测发生概率如表4-2所示。通过等能量密度法得到威布尔分布的k参数和a参数分别为8.68和2.008，然后根据式（4-29)计算得出不同风速区间的概率密度，如表4-2第4列所示。求威布尔分布拟合曲线的决定系数？

根据式（4-49)和式（4-50)可得，SS_err=0.0002617，SS_总=0.0343724。带入式（4-48)可得威布尔分布拟合曲线的决定系数R²=0.992。

通常威布尔分布拟合曲线的决定系数不应低于99%，表明用威布尔分布表达风统计的误差低于1%，而能量密度误差低于3%。如果超过这一限度，则需要重新排查风数据，确保无异常数据扭曲计算结果。若经过认真排查后，仍然超过这一限度，则说明该风数据不完全遵循威布尔分布，需要在评估风场发电量时考虑由此带来的不确定性问题。

表4-2 实测概率密度和威布尔分布拟合的概率密度