CFD中的控制方程与守恒定律的数学描述

建立控制方程是求解任何CFD前都必须先进行的。一般来说，这一步是比较简单的。流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。如果流动包含有不同成分（组元）的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程（governing equations）是这些守恒定律的数学描述。

湍流是自然界非常普遍的流动类型，湍流运动的特征是在运动过程中流体质点具有不断的相互掺混现象，速度和压力等物理量在空间和时间上具有随机性质的脉动值。但对于湍流，如果直接求解三维瞬态（DNS）的控制方程，需要采用对计算机内存和速度要求很高的直接模拟方法，但目前还不可能在实际工程中采用此方法。

为了模拟湍流流动，一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流运动中出现的最大涡，另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。然而，就目前的计算机能力来讲，能够采用的计算网格的最小尺度仍然比最小涡的尺度大许多。因此，目前只能放弃对全尺度范围上的涡的运动的模拟，而将比网格尺度大的湍流运动通过N-S方程直接计算出来，对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟，从而形成了大涡模拟法（LES）。总体而言，LES方法对于计算机内存及CPU速度的要求仍比较高，但低于DNS方法。

工程中广为采用的方法是对瞬态Navier-Stokes方程（简称N-S方程）做时间平均处理，同时补充反映湍流特性的其他方程，如湍流动能方程和湍流耗散率方程等。因为，从工程的观点上看，重要的是湍流所引起的平均流场的变化是整体的效果。这种将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化的方程中体现出来的方法，称为雷诺平均法（RANS）。这样不仅可以避免DNS方法的计算量大的问题，而且对工程应用可以取得很好的效果，因此成为最广泛使用的湍流数值模拟方法^[43]。(www.xing528.com)

在工程中，还可以结合RANS和LES法，在近壁区（及地表附近）采用RANS法，而在远离壁面区域采用LES法。工程中还存在很多高级的湍流模型供选择，如各类k-ε模型。基于CFD模型的商业化风资源评估软件对于湍流的解析是极其关键的。

风资源工程师通常没有很强的CFD专业背景，很难直接应用专业的CFD软件进行控制方程的选择和参数设置。基于CFD模型的商业化风资源评估软件根据风资源评估的工程特点，将这些参数的设置都固化在软件当中，使得普通的风资源工程师可以操作。为了能够使用普通的台式机工作站进行计算，通常模型都进行了相当的简化。控制方程本身的解析十分复杂，超出了本书的范围，因此不做介绍。