综合曲线测量详解

4.3.2.1　偏角法

曲线上偏转的角值，按缓和曲线上的偏角和圆曲线上的偏角两部分分别进行计算。

（1）缓和曲线上各点偏角值的计算。

如图4-9，若缓和曲线自ZH（或HZ）点开始测设，按10 m等分缓和曲线，则曲线上任一点P与ZH的连线相对于切线的偏角为δ，图中ZH至JD方向为x轴方向，过ZH点垂直于x轴的为y轴，则δ为：

图4-9　偏角法测设缓和曲线

根据曲线参数方程（4-20）将x、y的值代入上式得（只取第一项）：

当l=l0时，缓和曲线的总偏角为：

由于，故上式可写成

若采用整桩距进行测设，设1δ为缓和曲线上第一个等分点的偏角，弧长l1=10m，第二个点弧长l2=20m，第三个点弧长l3=30m，第n个等分点的弧长ln=10n m ，则按式（4-25）各点相应偏角值为：

采用偏角法测设时的弦长，比较严密的计算方法是用坐标反算而得，计算相对复杂。由于缓和曲线半径较大，因此常常以弧长代替弦长进行测设。

（2）圆曲线上各点偏角的计算。

如图4-9所示，圆曲线上各点的测设，是将经纬仪或全站仪安置于HY或YH点上，首先定出HY或YH点的切线方向，再按圆曲线的偏角法进行测设。若要定出HY点的切线方向，必须计算角度b0。从图4-9可知：

具体操作方法为：将仪器安置于HY点上，瞄准ZH点，水平度盘读数配置为b0（当曲线右转时，配置在360°-b0），旋转照准部（左转）使水平度盘读数为0°00′00″并倒镜，则该视线方向为HY的切线方向，然后再按独立圆曲线偏角法依次测设圆曲线上各点。

【例4-6】如图4-9为一综合曲线，已知R=500 m，L0=50 m，α右=20°06′18″，JD3里程桩位K3+802.36，按偏角法测设曲线各点，曲线已知资料和计算资料详见表4-5所示。

表4-5　偏角法测设带有缓和曲线的圆曲线

【解】HY点切线方向，

详细测设步骤为：

① 在ZH点安置仪器，照准JD3方向，调整水平度盘读数为零。

② 逆时针拨偏角δ1=0°02′49″，在该方向自ZH点起量11.073 m得缓和曲线第一点K3+700。

③ 拨偏角δ2=0°09′10″，自ZH点起量距20 m，得曲线第二点，里程为：K3+708.927。

④ 继续拨角δ3、δ4，同法可定出缓和曲线点3、4，检查4点和控制桩HY点的偏离值。

⑤ 仪器移至HY点，后视ZH，水平度盘归零，逆时针反转b0，即为该点切线方向，倒转望远镜，水平度盘归零，视线方向即为HY点的切线方向。在生产实践中，为了放样和计算方便，在后视ZH点时，水平度盘往往配置为（b0+δ1），倒镜望远镜后HY点的切线方向读数为δ1。

⑥ 反向拨取偏角δ2=1°08′45″，在该方向上自HY点起，量距20 m，定出K3+758.927；同法测设出圆曲线上其余各点，直至QZ点。

半条曲线测设完成后，仪器搬至HZ点，用上述方法测设曲线的另一半。但需注意，偏角的拨动方向与切线的测设方向与前半部分曲线相反。(www.xing528.com)

同时，自ZH（HZ）点测设曲线至HY（YH）点及由HY（YH）点测设到QZ点时，必须检查闭合差，若闭合差在允许范围内，则按圆曲线测设方法进行分配。

4.3.2.2　切线支距法

建立以ZH（或HZ）点为坐标原点，过ZH的切线及半径分别为x轴和y轴的坐标系统，利用缓和曲线段和圆曲线段上各点在坐标系统中的x、y来测设曲线，如图4-10，在缓和曲线段上各点坐标（x，y）可按缓和曲线的参数求得，即：

图4-10　切线支距法测设缓和曲线

在圆曲线上各点坐标（x、y）可按圆曲线参数方程和图4-10计算：

计算出缓和曲线和圆曲线上各点坐标后，按圆曲线切线支距法的测设方法进行测设。

【例4-7】设圆曲线半径R=600 m，偏角α左=15°55′，缓和曲线长度l0=60 m，交点JD75的里程为K136+446.92，曲线点间隔C=20 m，试以切线支距法放样曲线细部。

【解】根据R、l0、α及JD75的里程，计算曲线元素及主要点里程，根据主要点里程及曲线点间隔C=20 m，得放样数据（表4-6）。

表4-6　放样数据

4.3.2.3　极坐标法

用极坐标法测设带有缓和曲线的圆曲线时，可根据导线点和已知坐标的路线交点、曲线主点，利用坐标反算，逐点测设曲线上各点。

如前所述，如图4-11，以ZH或HZ点为坐标原点，以其切线方向（即JD方向）为x轴，以通过原点的半径方向为y轴，建立一个独立坐标系统，曲线上任一点P在该独立坐标系统的坐标（x，y）可按缓和曲线参数方程可以求得，即

图4-11　极坐标法测设缓和曲线

其测量坐标（x，y）则可通过将坐标转换平移计算得到，其转换参数是独立坐标系统原点（ZH或HZ）在测量坐标系统中的坐标值（x0，y0），以及独立坐标系统的x轴在测量坐标系统中的方位角α，转换公式为：

（1）第一段缓和曲线的测量坐标计算。

第一段缓和曲线指ZH点到HY点段曲线，其转换参数（x0，y0）为ZH点坐标（xZH，yZH），α为ZH点到JD的方位角，可以根据上一个交点和本曲线交点的测量坐标计算，参见圆曲线坐标计算中的式（4-5）。确定换算参数后，即可按式（4-30）将由式（4-31）计算得到的独立坐标换算成测量坐标。

（2）圆曲线段测量坐标计算。

圆曲线段指HY点到YH点段曲线，其转换参数（x0，y0）仍为ZH点坐标（xZH，yZH），α仍为ZH点到JD的方位角，圆曲线上某点在独立坐标系中的坐标（x，y）可按下式计算

再代入式（4-31）计算得到测量坐标。

（3）第二缓和曲线的测量坐标计算。

第二段缓和曲线指YH点到HZ点段曲线，其转换参数（x0，y0）为HZ点坐标（xHZ，yHZ），α为HZ点到JD的方位角，可以根据上一个交点和本曲线交点的测量坐标计算（参见圆曲线坐标计算）。确定换算参数后，可按上述公式计算得到的独立坐标换算成测量坐标，注意此时弧长l等于HZ点里程减去曲线点的里程。

4.3.2.4　GPS RTK法

其原理与4.2.2.4相同。