在公路上当车辆从直线驶入曲线时，由于离心力的作用，车辆有向曲线外侧倾斜的趋势，为了行车的安全性和舒适性，减小离心力的影响，曲线段路面要做到外侧高、内侧低的单向横坡形式，称为弯道超高。由于离心力的大小在车速一定时与曲线半径成反比，所以曲线半径越小离心力越大，超高也越大。超高不能在直线段进入曲线段或曲线段进入直线段突然出现或消失，以免出现台阶，引起车辆震动，影响行驶安全。因此，超高应在一段距离内逐渐增加或减小，在直线段与圆曲线之间插入一段半径由无穷大逐渐减小至圆曲线半径R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。缓和曲线也可在圆曲线与圆曲线之间设置。由缓和曲线和圆曲线组成的平面曲线称为综合曲线。
带有缓和曲线的综合曲线如图4-6所示，主点有直缓点（ZH）、缓圆点（HY）、曲中点（QZ）、圆缓点（YH）和缓直点（HZ）。
我国交通部颁发的《公路工程技术标准》（JTG B01—2014）中规定：缓和曲线采用回旋曲线，亦称辐射螺旋线。
图4-6 带有缓和曲线的平曲线
4.3.1.1 缓和曲线基本公式
（1）基本公式。
缓和曲线是曲线半径ρ随曲线长度l的增大而均匀减小的曲线，即对于缓和曲线上任一点的曲率半径ρ有：
式中：c是缓和曲线参数，为一常数，表示缓和曲线半径ρ的变化率，与车速有关。我国公路目前采用：c=0.035 V3，V为计算行车速度（km/h）。
在缓和曲线和圆曲线连接处，即ZY点处，缓和曲线与圆曲线半径相等，即ρ=R。缓和曲线的终点（HY）至起点（ZH）的曲线长为缓和曲线全长l0，按公式（4-16）得
我国交通部颁布实施的《公路工程技术标准》（JTG B01—2014）中规定：当公路平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线，缓和曲线采用回旋曲线，缓和曲线的长度应根据其计算行车速度V求得，并尽量采用大于表4-4所列值。
表4-4 各级公路缓和曲线最小长度
（2）倾角（切线角）公式。
如图4-7，缓和曲线上任一点P处的切线与过起点切线的交角β称为切线角（或倾角），β值与缓和曲线上该点至曲线起点的曲线长（弧长）所对的圆心角相等。在曲率半径为ρ的P处取一微分弧段dl，其所对应的圆心角为dβ，则：
当l=l0时，缓和曲线全长l0所对应的圆心角即切线角（也称倾角）β0为：
图4-7 缓和曲线
（3）参数方程。
如图4-7，设ZH点为坐标原点，过ZH点的切线为x轴，半径为y轴，缓和曲线上任意一点P的坐标为（x，y），在P点处取一微分弧段，则微分弧段在坐标轴上的投影为：
将cosβ和sinβ按级数展开为：
则dx、dy可写成：
积分后略去高次项得：
上式即缓和曲线上各点的直角坐标公式，也称作缓和曲线的参数方程。(www.xing528.com)
当l=l0时，缓和曲线终点HY的直角坐标为：
4.3.1.2 带有缓和曲线的综合曲线要素计算及主点测设
（1）内移值p和切线外移量（或增长值）m的计算。
如图4-8所示，当圆曲线加设缓和曲线后，为使缓和曲线起点位于直线方向上，必须将圆曲线向内移动一段距离p（称为内移值），这时曲线发生变化，使切线外移m（称为切线增长值），公路上一般采用圆心不动半径相应减小的平行移动方法，即未设缓和曲线时的圆曲线为FG，其半径为（R+p），插入两段缓和曲线AC和DB后，圆曲线向内移，其保留部分为CMD，半径为R，所对的圆心角为（α-2β0）。测设时必须满足的条件为2β0≤α；否则，应缩短缓和曲线长度或加大圆曲线半径R，由图4-8可知：
图4-8 带有缓和曲线的圆曲线主点
将cosβ0、sinβ0按级数展开，并将x0、β0值代入，则得
倾角β0、内移值p和切线外移量m，统称缓和曲线的常数。
（2）综合曲线要素的计算。
在圆曲线上设置缓和曲线后，将圆曲线和缓和曲线作为一个整体来考虑，综合曲线要素的计算公式为：
（3）综合曲线上圆曲线细部点的直角坐标。
计算出缓和曲线常数后，由图4-8可知，圆曲线部分细部点的直角坐标计算公式为：
式中：
；
li——细部点到ZH或HZ的曲线长；
l0——缓和曲线全长；
β0、p、m ——缓和曲线常数。
（4）主点里程的计算和测设。
根据交点的里程桩号和曲线的要素值，按下列算式计算各主点里程桩号：
主点ZH、HZ、QZ的测设方法与圆曲线主点测设方法相同。HY、YH点是根据缓和曲线起点ZH和终点HZ为原点建立直角坐标系，利用公式（4-5）计算出HY、YH点的坐标，用切线支距法来测设的。
【例4-5】已知一综合曲线，桩号JD6为K8+530，α右=30°28′00′，R=700 m，缓和曲线长60 m，求缓和曲线要素、曲线主点里程桩号。
【解】（1）缓和曲线常数计算：
（2）综合曲线常数计算：
（3）计算曲线主点里程桩号：
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