全站仪后方交会法的原理和应用

全站仪后方交会法是在待定点上向至少3个已知点进行水平角观测，并根据3个已知点的坐标及两个水平角值计算待定点坐标的方法。

1.后方交会法原理

已知，A点（1 243.571，1 573.886）、B点（1 350.806，1 388.967），待定点P，如图3-8，P点处夹角P，对边边长为p，即p=DAB；A点处夹角A，对边边长为a；B点处夹角B，对边边长为b。

图3-8　后方交会示意图

（1）计算已知点AB的坐标方位角和距离：

（2）计算各个内角：

由余弦定理公式得，，由正弦定理公式得，

（3）计算各边坐标方位角：(www.xing528.com)

（4）计算P点坐标：

由点A处推算P点处坐标：

由点B处推算P点处坐标：

选择后方交会点P时，若P点刚好选在AB的圆周上，则无论P点位于圆周上任何位置，测得角值都是相等的，P点无解，测量上把该圆称为危险圆，根据经验交会角度不能小于15°和大于165°。

后方交会法广泛应用于建筑工程中。由于建筑工程场地相对集中，并且场地狭窄，不易设点和保护，有时候会在附近建筑物或墙上设置多个反光（贴），并进行编号，根据已知控制点测设处各个反光点坐标，作为后方交会已知点。这样P点的选择优点有，任意设站、不受空间和场地限制，不设标志、无须对中，可以实现快速架设、快速放样，提高测量放样的效率和质量。

2.后方交会法操作

以南方全站仪为例，点击“MENU”键进入菜单选项，选择放样，在放样菜单下选择后方交会，输入测站点编号，点击“F4”确认；输入第一点坐标，目标高可以不输入，然后单击“F4”设定；然后瞄准A点，单击“F4”，进行距离测量；然后瞄准B点，单击“F4”，进行距离测量。若残差在10 mm以内，则点击“F4”计算，显示测站点坐标。为了准确测定测站点坐标，至少测设3个已知点。