建模虚拟选择开关的方法与应用

选择开关可以是一层、两层、三层等，下面着重对具有代表性的三层选择开关进行界面建模。

三层选择开关如图7-4a所示，将三个大小不一的圆台中心轴重合，按大小顺序依次重叠，并在每个圆台的周围绘上刻度和触点即得三层选择开关，由小到大的三个圆台依次称为第一、第二、第三层开关。

三层选择开关的坐标系建立如图7-4b所示，即控件坐标系的原点建立在最大圆台（第三层圆台）下底的中心，y轴向右，z轴向上，x轴垂直于显示器向外。

（1）三层选择开关的三维几何模型

第一层开关：，

第二层开关：’

第三层开关：

其中，R为三层选择开关的半径；0＜t₁＜t₂＜t₃＜1；h₁R、h₂R、h₃R分别为第一层开关、第二层开关、第三层开关的台高。

图7-4 三层选择开关及其建模

（2）三层选择开关的二维几何模型

基本图形：

1）圆（第一层开关上底的投影）：y²+z²≤（t²₁-h²₁）R²。

2）圆环（第一层开关侧面的投影）：（t²₁-h²₁）R²＜y²+z²≤（t₁R）²。

3）圆环（第二层开关上底的投影的可见部分）：（t₁R）²＜y²+z²≤（t²₂-h²₂）R²。

4）圆环（第二层开关侧面的投影）：（t²₂-h²₂）R²＜y²+z²≤（t₂R）²。

5）圆环（第三层开关上底的投影的可见部分）：（t₂，R）²＜y²+z²≤（t²₃-h²₃）R²。

6）圆环（第三层开关侧面的投影）：（t²₃-h²₃）R²＜y²+z²≤（t₃R）²。

第一层开关刻度：

其中，k表示第k条刻度（k=0对应垂直向上的刻度），θ₁为第一层开关每两个刻度间沿顺时针方向的夹角（单位：（°））。

第一层开关触点：

其中，t_p1R为第一层开关的触点半径，。

第二层开关刻度：

其中，k表示第k条刻度（k=0对应垂直向上的刻度），θ₂为第二层开关每两个刻度间沿顺时针方向的夹角（单位：（°））。

第二层开关触点：

其中，t_p2R为第二层开关触点半径，

第三层开关刻度：

其中，θ₃为外层每两个刻度间沿顺时针方向的夹角（单位：（°））；k=0对应垂直向上的刻度线。

第三层开关触点：

其中，t_p3R为第三层开关触点半径，。

第一层开关指针：

其中，K表示指针指向的位置；e₁=（t_s1-t₁）R表示指针三角形底边（靠近原点一边）的一半。

第一层开关指针数学模型推导过程如图7-5所示。

有向直线OA的单位法向为（cosφ，sinφ），

有向线段CB的单位法向为（-sinφ，cosφ），(www.xing528.com)

图7-5 指针数学模型的推导过程

有向线段：

OB=OC+CB=（t₁Rcosφ，t₂Rsinφ）+d₁（-sinφ，cosφ）=（t₁Rcosφ-d₁sinφ，t₁Rsinφ+d₁cosφ）

有向线段：

BA=OA-OB=（t_s1Rcosφ，t_s1Rsinφ）-（t₁Rcosφ-d₁sinφ，t₁Rsinφ+d₁cosφ）=（t_s1Rcosφ-t₁Rcosφ+d₁sinφ，t_s1Rsinφ-t₁Rsinφ-d₁cosφ）

有向线段：

OP=OB+BP=OB+d₂BA=（t₁Rcosφ-d₁sinφ，t₁Rsinφ+d₁cosφ）+d₂（t_s1Rcosφ-t₁Rcosφ+d₁sinφ，t_s1Rsinφ-t₁Rsinφ-d₁cosφ）={[t₁（1-d₂）+d₂t_s1]Rcosφ-（1-d₂）d₁sinφ，[t₁（1-d₂）+d₂t_s1]Rsinφ-（1-d₂）d₁cosφ}

以上推导中d₁是任意的，现令e₁=（t_s1-t₁）R，d₁→d₁e₁，φ=πKθ₁/180即得结果。

第二层开关指针：

其中，K表示指针指向的位置；e₂=（t_s2-t₂）R表示指针三角形底边（靠近原点一边）的一半。

第三层开关指针：

（-1≤d₁≤1，0≤d₂≤1）其中，K表示指针指向的位置；e₃=（t_s3-t₃）R表示指针三角形底边（靠近原点一边）的一半。

（3）三层选择开关的物理模型

基本图形：

1）Color（y，z）=RGB（L，V，N（y，z），I_a，K_a，I_p，K¹_d，K_s=K¹_d，n）

其中，

而A，B，C可取一组适当的值，如取A=0.5，B=-1，C=1，

2）Color（y，z）=RGB（L，V，N（y，z），I_a，K_a，I_d，K¹_d，K_s=K¹_d，n），

其中，

3）Color（y，z）=RGB（L，V，N（y，z），I_a，K_a，I_d，K²_d，K_s=K²_d，n）

其中，

而A，B，C可取一组适当的值，如取A=0.5，B=-1，C=1，

4）Color（y，z）=RGB（L，V，N（y，z），I_a，K_a，I_d，K²_d，K_s=K²_d，n）

其中，，

5）Color（y，z）=RGB（L，V，N（y，z），I_a，K_a，I_d，K³_d，K_s=K³_d，n）

其中，，

A，B，C可取一组适当的值，如取A=0.5，B=-1，C=1，

6）Color（y，z）=RGB（L，V，N（y，z），I_a，K_a，I_d，K³_d，K_s=K³_d，n）

其中，。

第一层开关刻度：Color（y，z）=K⁴_d×255。

第一层开关触点：Color（y，z）=K⁵_d×255。

第二层开关刻度：Color（y，z）=K⁶_d×255。

第二层开关触点：Color（y，z）=K⁷_d×255。

第三层开关刻度：Color（y，z）=K⁸_d×255。

第三层开关触点：Color（y，z）=K⁹_d×255。

第一层开关指针：Color（y，z）=K¹⁰_d×255。

第二层开关指针：Color（y，z）=K¹¹_d×255。

第三层开关指针：Color（y，z）=K¹²_d×255。