能量守恒方程的散度形式及应用

N.A.Oumov在1874年首次将能量守恒方程表示为散度形式：

在当时，没有div散度这个符号。显而易见，式（9-70）实质上是流体力学中散度形式的方程。1884年，JPointing利用麦克斯韦场量方程，推导出了电磁场的能量方程

与在通常的物质中相同，欧姆定律依然有效：J_q＝γ×E，右边是使用-J²/γ。在该情况下，闭口系统的场能量应该是只能减小的。如果存在比场E更大的电动势，等式右边的负号可能会改变，比场E更大，在这里欧姆定律表达为

J_q＝γ（E-E_mf）（9-72）

将机械能守恒定律用于可以压缩、有黏性、热力学变化和电势变化的物质，公式如下：

将式（9-71）和式（9-73）相加得到总能量平衡方程，方程的右边为零：

这里，物质假设没有被磁化和极化。方括号中的为Oumov-Pointing向量，用于描述能量流。从式（9-71）～式（9-74）中，我们知道其只由其散度确定。这意味着加入任何无散度矢量a（diva＝0）不会影响到方程的平衡。这个矢量在Slepian（1942）之后称为旋度rot（ϕH），向量E×H被转化为更方便的形式：

δ＝E×H＋rot（φH）＝φ（J_q＋∂D/∂t）-∂A/∂t×H（9-75）

根据定义(www.xing528.com)

rotA＝B，E＝-gradφ-∂A/∂t

对于稳态情况，当∂（）/∂t＝0，修正的向量为

δ＝φ·J_q（9-76）

我们可以看出电流矢量线与能流矢量线相关。通常将携带能量的气相流引入熵流矢量，可以得出物质中稳定的能量流：

T·J_s＝ρV（U＋p/ρ）-λ·gradT（9-77）

我们得到物体中稳态能量方程的形式：

δ＝（G＋V²/2）·ρV＋V·τ_ik＋φ·J_q＋T·J_s（9-78）

在真空中，电磁波是惟一的能量携带者。式（9-78）任何一项都没有意义。