橡胶气球的膨胀与功率计算例子

在西伯利亚荒原，

冰冷的风的呼啸，

犹如带齿的钢般锋利。

J.C.Mangan，1803～1849，《西伯利亚》

在冬天，把一个橡胶气球从冰冷的大街拿到一个温暖的房间里。看这个气球（见图9-3），气球将会膨胀，并且它的半径不断增加直到气球内外的温度相等。膨胀产生了两种机械功：①克服橡胶张力的功和②将一部分空气挤出房间的功。我们假定读者熟悉用符号表示的代数运算。提到的膨胀过程是根据能量守恒定律描述的：气球内空气内能（空气分子无序运动动能之和）的变化，由于房间内的空气通过橡胶壁面的加热而增加，由于膨胀功而降低。换成另一个例子，一个垂直的汽缸里装满空气，利用一个和气缸之间没有摩擦力的活塞的重力来压缩这些空气，当我们将它从冰冷的大街移到一个温暖的房间时，可以看到相同的过程。当在房间里被加热时，汽缸里空气的压力保持不变。汽缸里的压强是活塞的重量除以它的面积。但是，由于温度升高，空气膨胀并且占据了更大的体积，产生了一些功使活塞升高。这些功与橡胶气球产生的克服橡胶张力的功相同。

图9-3 在温暖的房间里的橡胶气球的膨胀功衡量了内部空气的(www.xing528.com)

在这两种情况中，根据能量守恒定律，被加热的空气的内能变化ΔU等于从温度为T₀的房间得到的外热ΔQ＝T₀ΔS，减去产生的功PΔV。最后包含的两项是，克服橡胶张力或提升活塞做的功，以及在房间压力P₀下所需的将房间内一些空气挤出去的功，所以

ΔU＝T₀·ΔS-（P-P₀）·ΔV-P₀·V（9-1′）式中，U为内能；T为温度；P为气球或汽缸里的压强；V为体积；下标0表示房间内的空气的温度和压强；S为热质的量。读者从今以后应该记住这个字母S，考虑到它将被迫改变这个符号所代表内容的名称。在被加热的气球里的热质的增加ΔS是由来自于房间的热量流和在热量传过气球的橡胶壁面或汽缸的壁面时的热摩擦引起的。对上一部分热质流的理解对于接下来的定义至关重要，是下面的基础。如果房间内和气球内空气的温差非常小，则加热过程非常长。换句话说就是如果不存在热力摩擦，热质流几乎为零。事实上温差确实存在，但是这里作为一个重要假设，我们要忽略热力摩擦并且在下一个公式中，据此计算克服橡胶张力或提升活塞所做出的最大的功，这是一种特定的没有摩擦的功。

这个功是方程右边的第二项，用A表示。

A＝ΔU-T₀·ΔS＋P₀·ΔV＝Δ（U-T₀·S＋P₀·V）（9-2′）

与气球或汽缸相比，房间是非常大的。当气球或汽缸被拿进房间时，P₀和T₀的大小并不改变。它们被假定为常数。这就是我们可以把差分符号Δ提到圆括号外面的原因。例子中的温差非常小，大约只有2℃。即使在西伯利亚的中心地带，也不会超过80℃。在西伯利亚，实际上户外可能会非常冷（-60℃）。