UDEC在隧道裂隙岩体渗流稳定分析中的应用

离散单元法是Cundall于1971年提出的一种数值计算方法,它与有限元法、边界元法和有限差分法有明显的不同。

离散单元法是建立在非连续介质力学基础上的一种数值计算方法,而有限元法、边界元法及有限差分法都是建立在连续介质力学基础上的计算方法,这些方法都要求计算对象的变形是连续的。而在实际工程中,由于岩土体常年经受自然界的各种作用,往往具有一定的节理,因此,采用离散单元法来进行数值计算显得更加符合实际。

在采用离散单元法计算时,一般将所要研究的岩体假设为离散块体的集合体,而把断层、节理等视作离散块体间用于相互作用的接触面。块体之间的相互作用可以由力和位移的关系得出。对于单个块体而言,其运动则根据该块体所受的不平衡力和不平衡力矩的大小,由牛顿运动定律求得。

1)物理方程

在离散单元法中,采用此模型时,假定块体之间的法向力Fn正比于它们之间的法向“叠合”量Un,即

式中:Kn为法向刚度系数。

这里所谓法向“叠合”量是计算式引入的一个假定的量,将它乘以一个比例系数(即接触的法向刚度),作为在计算中法向力的量度。(www.xing528.com)

由于块体所受的剪切力与块体运动和加荷的历史或路径有关,所以对于剪切力要用增量ΔFs来表示。设两块体之间的相对位移为ΔUs,即

式中:Ks为接触的剪切刚度系数。

以上计算的力与位移关系以弹性变形为基础,对于塑性剪切破坏的情况,需要在每次迭代时检查力Fs是否超过c+Fn·tan φ(φ为内摩擦角),这就是所谓的摩尔-库伦准则。

2)运动方程

作用在块体上的合力和合力矩共同决定了块体的运动。先计算出某一特定岩块上的一组力,然后根据这组力计算出它们的合力与合力矩,再根据牛顿第二定律来确定块体质心的加速度和角速度,进而再得出在时步Δt内的速度、角速度、位移及转动量。例如,在一维的情况下,假设质点上作用有随时间变化的力F(t),质点在该力的作用下发生运动。根据牛顿第二定律可得

式中:u是速度;t是时间;m是质量。