机械转动系统优化方案

机械转动系统的基本元件是转动惯量、阻尼器和弹簧。如图5-15所示是三个元件的表示符号，图中，M（t）代表外力矩；θ（t）代表转角；J代表转动惯量；f代表黏滞阻尼系数；K代表弹簧刚度。由图可得到转动惯量的数学模型为：

图5-15 机械转动系统基本元件

a）转动惯量 b）阻尼 c）弹簧

黏滞阻尼器的数学模型为：

弹簧的数学模型为：

M（t）=K［θ₁（t）-θ₂（t）］ （5-16）

下面举例说明机械转动系统的建模方法。

图5-16为一个扭摆的工作原理图。图中，J表示摆锤的转动惯量；f表示摆锤与空气的黏性阻尼系数；K表示扭簧弹性刚度。则加在摆锤上的力矩M（t）与摆锤转角θ（t）之间的运动方程为：

图5-16 扭摆工作原理图

图5-17 同步齿形带驱动装置示意图(www.xing528.com)

对上式取拉普拉斯变换，得该系统传统函数为：

图5-17为打印机步进电动机同步齿形带驱动装置示意图。图中K，f分别表示同步齿形带的弹性与阻尼；M（t）为步进电动机的力矩；J_m和J_L分别为步进电动机轴和负载的转动惯量；θ_i（t）与θ_o（t）分别为输入轴与输出轴的转角。

针对输入轴和输出轴可以分别写出力矩平衡方程：

及

对上两式取拉普拉斯变换得：

图5-18 同步齿形带系统方框图

a）系统方框图 b）方框图化简 c）化简后的方框图

根据式（5-21）和式（5-22）可画出系统方框图如图5-18a所示，并依次简化为图5-18b和图5-18c。由图5-18c可得该系统的传递函数为：