机械移动系统优化方案

机械平移系统的基本元件是质量、阻尼和弹簧。图5-8是这三个机械元件的符号表示，图中F（t）代表外力；x（t）代表位移；m代表质量；f为黏滞阻尼系数；K为弹簧刚度。由图可得到质量的数学模型为：

阻尼器的数学模型为：

弹簧的数学模型为：

F（t）=K［x₁（t）-x₂（t）］ （5-3）

下面举例说明平移系统的建模方法。

图5-9为组合机床动力滑台铣平面的情况。

若不计运动体M与地面间的摩擦，系统可以抽象成如图5-10所示的力学模型。根据牛顿第二定律，系统方程为：

对上式取拉普拉斯变换，得系统传递函数：

图5-9 动力滑台铣平面

图5-10 图5-9的力学模型

图5-11是一个简单隔振装置的示意图。对其受力情况进行分析后，同样可以得出系统运动方程：

式（5-6）与式（5-4）完全相同。对式（5-6）进行拉普拉斯变换，得系统传递函数：

根据式（5-7）可画出该隔振系统传递函数框图如图5-12所示。(www.xing528.com)

图5-11 隔振系统

图5-12 隔振系统方框图

如图5-13所示的机械系统，是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。图中：m₁为汽车质量；f为振动阻尼器系数；K₁为弹簧刚度；m₂为轮子质量；K₂为轮胎弹性刚度；x₁（t）和x₂（t）分别为m₁和m₂的独立位移。通过对系统进行受力分析，可以建立m₁的力平衡方程（运动方程）：

同样m₂的力平衡方程式：

图5-13 单轮汽车支撑系统简化模型

对式（5-8）和式（5-9）分别进行拉普拉斯变换，可得：

根据式（5-10）和式（5-11）可画出系统方框图，如图5-14a所示。通过简化得图5-14b和图5-14c。

图5-14 汽车支撑系统方框图

a）系统方框图 b）方框图化简 c）化简后的方框图

根据图5-14c可以求出以作用力F（s）为输入，分别以X₁（s）和X₂（s）为输出。位移的传递函数如下：

式（5-12）和式（5-13）完全描述了该机械系统的动力特性，只要给定汽车的质量、轮子的质量、阻尼器及弹簧参数、车胎的弹性，便可决定车辆行驶的运动特性。