重构有源低通滤波器设计方案

1.同相输入低通滤波器

（1）一阶低通滤波器电路的组成

有源低通滤波器的电路组成如图8-46所示。图8-46说明，将RC低通滤波器和同相比例运算放大器串接，即可组成同相输入低通滤波器。因该电路的RC环节只有一个，所以该电路又称为一阶低通滤波器。

图8-45 滤波器的频响特性

（2）电压放大倍数

根据低通滤波器频响特性的表达式和同相比例运算放大器电压放大倍数的表达式可得一阶低通滤波器电压放大倍数的表达式为

式（8-51）说明，低通滤波器的电压放大倍数是复数，描述有源滤波器放大倍数随频率变化的关系曲线称为有源滤波器的频响特性曲线。

图8-46 低通滤波器

（3）频响特性曲线

放大器的频响特性曲线描述了式（8-51）的模和辐角随频率变化的曲线。设放大器的通带放大倍数为

则低通滤波器的幅频特性和相频特性分别为

式（8-53）说明，通带放大倍数是低通滤波器幅频特性的最大值，反映该放大器对通带范围内的频率信号有最大的放大倍数。随着频率的变化，放大器的通带放大倍数也将发生变化，当放大器的通带放大倍数下降到原值的0.707时，对应的频率f_P称为通带截止频率，又称为低通滤波器的上限截止频率，用符号f_H来表示，由式（8-53）式可得f_H为

将式（8-53）写成分贝的形式为

根据式（8-56）和式（8-54）可画出有源低通滤波器的波特图，如图8-47所示。图8-47的波特图显示出，在一阶电路中，当f＞＞f_P时，幅频特性按20dB10倍频线下降，滤波的效果不理想，用二阶滤波器可改善滤波的效果。

图8-47还显示出，有源低通滤波器的波特图与第3章介绍的无源低通滤波器的波特图主要差别在通道的电压放大倍数上。有源低通滤波器除了有滤波的功能外，还有放大的作用，所以有源低通滤波器的通道放大倍数比1大，通道内波特图的幅频特性不在频率轴上；第3章介绍的无源低通滤波器只有滤波的功能，没有放大的作用，所以无源低通滤波器的通道放大倍数约等于1，通道内波特图的幅频特性在频率轴上。

图8-47 低通滤波器的波特图

2.简单的二阶低通滤波器

（1）电路的组成

简单的二阶低通滤波器的电路组成如图8-48所示。图8-48说明，在一阶低通滤波器的前面再增加一级RC电路即组成简单的二阶低通滤波器。

（2）电压放大倍数

为了讨论问题的方便，令C₁=C₂=C，根据节点电位法和“虚短”、“虚断”的概念可得

图8-48 二阶低通滤波器

解方程组可得(www.xing528.com)

二阶低通滤波器的幅频特性为

注意：式中的f₀=1/2πRC是电压放大倍数为纯虚数时的频率，不是电路的上限截止频率。该曲线的波特图如图8-49所示。

图8-49 二阶低通波特图

图8-49说明，二阶低通滤波器对高频信号的衰减作用是按40dB/10倍频的规律衰减，比一阶低通滤波器滤波的效果好。但该电路的

上限截止频率f_P与f₀点的偏差较大，根据f_P的定义式可解得

式（8-59）说明，二阶低通滤波器的上限截止频率仅是一阶低通滤波器上限截止频率的0.37。上限截止频率减小，说明电路的通频带宽度下降。

改善二阶低通滤波器通带宽度的方法是用正反馈技术将f₀点附近的A_u值提高，形成压控电压源低通滤波器。

3.压控电压源低通滤波器

（1）电路的组成

压控电压源低通滤波器电路的组成如图8-50所示。图8-50说明，将简单二阶低通滤波器电路中电容C₁的接地点断开后与输出端相连，形成电压并联正反馈电路，即可组成压控电压源低通滤波器电路。

（2）电压放大倍数

为了讨论问题的方便，令C₁=C₂=C，根据“虚短”、“虚断”的概念和节点电位法可得

图8-50 压控电压源低通滤波器

联立求解可得

该电路的幅频特性为

令，根据上式可求得该电路的幅频特性为

根据上式，用MATLAB画出在不同Q值情况下的幅频特性的程序为

该程序运行的结果如图8-51所示。

在图8-51中，幅度最小的曲线Q=1，幅度中等的曲线Q=1.5，幅度最大的曲线Q=2。图8-51说明，引入正反馈后，该电路在f=f₀点附近的增益提高了，使滤波器的带宽展宽。该电路增益提高的幅度与Q值有关，当Q值等于1时，二阶低通滤波器的带宽与一阶低通滤波器的带宽相同，但对通带以外信号的衰减速度比一阶低通滤波器快，滤波的效果较好。

图8-51 在不同Q值情况下的幅频特性