二端口网络转移函数及特性曲线分析

策动点函数的特征是因变量和自变量在二端口网络的同侧，当因变量和自变量在二端口网络的不同侧时，在规定二端口网络的左侧为输入端口，右侧为输出端口的前提下，可以用转移函数来描述二端口网络的特性。二端口网络自变量和因变量的组合可以组成下列的4个转移函数：

电压放大倍数

电流放大倍数

转移阻抗

网络跨导

利用二端口网络的A参数方程可以很方便地求出相应的转移函数。在图4-11所示的电路中，根据A参数方程可得

整理可得网络的电压放大倍数为

在电路分析课程中，电压放大倍数通常是复变函数，用符号H（jω）来表示，该函数又称为传递函数。

根据A参数方程可得

整理可得网络的电流放大倍数为

将u₂=-i₂Z_L代入式（4-46）可得网络的转移阻抗为

将u₂=-i₂Z_L代入式（4-47）可得网络跨导为

【例4-8】 求图4-11所示的二端口网络的策动点函数和传递函数。

解 因为二端口网络的策动点和转移函数都与A参数方程有关，根据A参数方程可得图4-11所示电路的A参数为

图4-11 例4-8的网络图

根据式（4-34）和式（4-35）可得策动点方程为

根据式（4-43）可得网络的传递函数为

利用第3章的知识可以画出传递函数的波特图，为高通滤波器的波特图，根据截止频率的概念可得高通滤波器所带的负载对滤波器的下限截止频率有影响。

【例4-9】 求图4-12所示的二端口网络的传递函数，在u_o≤±U_om的条件下画出二端口网络的电压传输特性曲线。

解 用A参数方程可以求解二端口网络的传递函数。因为图4-12所示电路的Z参数方程比较容易求出，所以可先求出Z参数方程，再利用参数变换的公式求出A参数方程。根

据Z参数方程的定义和叠加定理可得电路的Z参数方程为

根据A参数和Z参数的转换公式可得

根据传递函数的定义式（4-38），可得在开路（Z_L=∞）的情况下二端口网络的传递函数为

根据A_u的表达式和题目给出的条件可得电路的电压传输函数为(www.xing528.com)

根据上式可画出电路的电压传输函数如图4-13所示。由图4-13可见，图4-12所示的电路在|u_i|≤U_om/A的区间，具有放大输入信号的能力，且输出信号与输入信号的函数关系是线性的关系，所以这个区间称为图4-12所示二端口网络的线性工作区。

在后续课程中图4-12所示的二端口网络称为运算放大器，根据图4-13所示的电压传输特性曲线可知，运算放大器输出和输入的函数关系有线性和非线性之分。在线性工作区工作的运算放大器输出与输入的函数关系为线性的关系；在非线性工作区工作的运算放大器输出与输入的函数关系是非线性的关系（输出电压不随输入电压的变化而变化，保持不变）。

图4-12 例4-9的电路图

图4-13 电压传输特性曲线

【例4-10】 求图4-14所示二端口网络的策动点函数和电压放大倍数A_u。

解 例4-4已经介绍了图4-14a所示二端口网络的A参数方程为

图4-14 例4-10电路图

根据式（4-34）和式（4-35）可得输入和输出阻抗分别为

根据式（4-43）可得

因为式（4-50）中的β值通常比较大，R_L与R₂并联的电阻值通常也大于R₁，所以式（4-50）计算结果的绝对值将远大于1。计算的结果说明图4-14a所示的二端口网络具有电压放大的作用，因此，图4-14a所示的二端口网络又称为电压放大器。计算结果中的负号说明输出信号电压的相位与输入信号电压的相位相反。设电路的R₁=1kΩ，R₂=10kΩ，R₁=10kΩ，β=100，计算的结果用Multisim仿真的结果如图4-15所示。

图4-15万用表面板上的数据与理论计算的结果相吻合，示波器屏幕上的波形除了验证电路的放大作用外，还显示出输出电压与输入电压反相的关系。

图4-14b所示的电路可以看成是图4-14a所示的电路，串上电阻R₃后得到的，利用例4-4和例4-5中电路的Z参数的公式，根据二端口网络串联电路Z参数矩阵相加的法则可得电路二端口网络的Z参数为

图4-15 用Multisim仿真测试的结果

根据Z参数转A参数的公式可得电路总的A参数方程为

根据式（4-34）和式（4-35）可求出电路的策动点函数为

根据电路电压放大倍数的定义可得

利用MATLAB编写的计算程序为

该程序运行的结果为

运行的结果说明图4-14b所示的二端口网络的A参数矩阵、策动点函数和电压放大倍数分别为

与图4-14a所示电路计算结果比较，R_i增大，A_u减小。