如何求解二端口网络的策动点函数？

利用A参数方程可以很方便地求出网络的策动点函数。根据A参数方程可得

两式相除，并将代人可得描述输入阻抗特性的策动点函数为

因为二端口网络的输出阻抗，解A参数方程可得

两式相除，并将代入可得

二端口网络在使用的过程中不仅要起到传输信号的作用，通常还充当阻抗变换器的角色，以实现信号源和负载的阻抗匹配。在信号源和负载阻抗匹配的条件下，根据式(4-34)和式(4-35)可得

将Z_L代入Z_s的表达式中，Z_s代入Z_L的表达式中，整理可得

由式（4-36）和式（4-37）所确定的阻抗分别称为二端口网络的输入端口和输出端口特性阻抗，也称为影像阻抗。由上面的讨论可见，二端口网络的影像阻抗完全由网络的A参数来确定，与信号源和负载的特性无关，选择合适的A参数可以实现信号源和负载端口的阻抗匹配。

【例4-6】 在图4-9a所示的二端口网络中，设线圈的互感作用可忽略，求二端口网络在功率匹配的条件下，电感分压系数和电容分压系数的关系。

图4-9 例4-6的电路图

解 为了研究图4-9a所示的二端口网络在功率匹配的条件下，电感分压系数和电容分压系数的关系，可以将图4-9a所示的二端口网络看成是图4-9b所示的二端口网络的级联，根据例4-2的结论可得图4-9b所示的二端口网络A₁参数矩阵为

根据例4-1的结论可得图4-9b所示的二端口网络A₂参数矩阵为

二端口网络链接处的特征是u₂=u₃，-i₂=i₃。根据叠加定理，在输入端和输出端开路的情况下，根据i₁=i₄=0的条件可得

由此可得输出端口与输入端口电压之比为

在功率匹配的条件下，信号源内阻R_s上所消耗的功率等于负载电阻R_L所吸收的功率，根据功率和电压的关系可得

整理可得

由此可得电感分压系数和电容分压系数的关系为

该结论与例2-13的结论相同。用MATLAB编写的计算程序为

该程序运行的结果为

【例4-7】 在图4-10所示的电路中，已知二端口网络的Z参数为，理想变压器的变比为n∶1，求该电路可以输出的最大功率。(www.xing528.com)

解 利用戴维南定理和阻抗匹配的条件可以求出该电路输出的最大功率，利用二端口网络的理论求解戴维南定理的问题要用到网络的A参数方程，利用叠加定理可以很方便地求出理想变压器的A参数方程为

图4-10 例4-7图

根据Z参数转A参数的公式可得二端口网络的A参数方程为

根据电路级联的关系，可以求出系统总的A参数为

系统的A参数方程为

系统的输入阻抗为

输出端开路时的输入阻抗为

输出端开路时，输入端的电流和电压为

求解A参数方程可得电路的开路电压为

输出端短路时

输出端短路时，输入端的电流和电压为

输出端短路时电路的短路电流为

二端口网络的输出阻抗为

根据阻抗匹配的关系可得二端口网络输出的最大功率为

设电路的Z参数为变压器的变比n=1/2，I_s=10A，R_s=2Ω。用MATLAB编写的计算程序为

该程序运行的结果为

说明在特定的参数下，二端口网络可输出的最大功率为8。