正弦交流电量和RLC电路的表示和性质

电路中按正弦规律随时间变化的交流电量称为正弦交流电量，对正弦交流电量进行分析时同样要标出正弦交流电量的参考方向，正弦交流电量的参考方向指的是交流电在正半周时的实际方向。描述正弦交流电量的三要素是：最大值、角频率和初相位。

最大值（U_m，I_m）是正弦交流电量在变化的过程中所出现的最大瞬时值；正弦交流电量变化一次所需的时间称为周期（T），单位时间内重复变化的次数称为频率（f），单位时间内变化的相位角度数称为角频率（ω），这三个量之间的关系是：ω=2πf=2π/T；初相位ϕ₀是描述正弦交流电量在t=0时刻所处状态的物理量，在正弦交流电量的表达式中，初相位的取值范围是|ϕ₀|≤π。

两个同频率的正弦交流电量可进行相位差的比较，两个同频率的正弦交流电量的相位差就是它们的初相差。利用相位差的概念可以描述两个正弦交流电量相位的“超前”和“滞后”的关系，注意，“超前”和“滞后”的关系是相对的，在说明这种关系时，必须先选定其中的一个为参照系，相位差的取值范围也是|Δϕ|≤π。

正弦交流电量的表示方法有解析法、波形法和相量法。解析法将正弦交流电量表示成三角函数的形式u（t）=U_mcos（ωt+ϕ₀），波形法用波形图来表示正弦交流电量，这两种表示正弦交流电量的方法比较直观，但分析、计算不方便。为了对正弦交流电量进行分析、计算，将正弦交流电量表示成复数，因复数可以用相量来表示，所以正弦交流电量也可以用相量来表示，用相量来表示正弦交流电量的方法称为相量法。

正弦交流电量的相量表示法有解析式、三角式、指数式和极坐标式，它们之间的关系为

电阻R、电感L和电容C是描述电路性质的三个参数，单一参数电路电流和电压瞬时值之间的关系为u_R=iR，，；电流相量和电压相量之间的关系满足相量形式的欧姆定律U_R=IR，，，式中的X_L=ωL，分别称为感抗和容抗。因j与相量相乘的结果与将相量逆时针转过90°的效果相同，所以，可将j看成是相量的旋转算符，它对相量作用的结果是将相量逆时针转过90°。根据旋转算符的特性和相量形式的欧姆定律可知，在纯电感电路中电压超前电流90°，在纯电容电路中电压滞后电流90°。

在RLC串联电路中，存在着电压三角形、阻抗三角形和功率三角形。电压三角形描述总电压和分电压的关系，该三角形反映的是相量关系，是相量三角形；阻抗三角形描述电阻R、电抗X和总阻抗Z之间的关系，该三角形反映的是复数关系，是复数三角形；功率三角形描述有功功率P、无功功率Q和视在功率S之间的关系，该三角形反映的是数值关系，是代数三角形。虽然这三个三角形所表示各量的物理意义不相同，但它们的数值关系满足相似三角形的关系，利用解相似三角形的方法可确定这三个三角形各边的数值关系。(www.xing528.com)

分析正弦稳态电路所用的公式、定理和方法与直流电路分析所用的公式、定理和方法形式相同，差别仅是运算的方法。用于直流电路分析的公式是代数关系式，而用于交流电路分析的公式是相量关系式，所以交流电路分析计算必须用相量计算，分析的方法可利用直流电路的分析法，先写出在直流电路的情况下解题所需的各个公式，具体写公式时，将各公式的表达式写成相量或复数的形式。

两个线圈套在一起可组成变压器，变压器的工作原理是磁耦合的原理。描述线圈磁耦合性质的物理量是互感系数，L₁线圈在L₂线圈上所激发的感应电压，式中的正负号由同名端确定。互感线圈同名端的定义是：当一对施感电流i₁和i₂从同名端流入各自的线圈时，互感起增助作用。

在理想变压器的情况下，变压器电压变换，电流变换和阻抗变换的关系为

由RLC相串联组成的电路当容抗等于感抗时，电路的电抗为零，阻抗呈纯电阻的性质，处于这种状态下的RLC串联电路称为串联谐振电路；处于这种状态下的RLC并联电路称为并联谐振电路。RLC电路处于谐振状态的特征是阻抗为纯电阻的实数，根据这个特点可确定谐振电路的固有频率f₀。描述谐振电路性能的参数是品质因数，为了减少加载对谐振电路品质因数的影响，必须采用变压器，电感分接或者电容分接的方法实现阻抗匹配。电感分接或者电容分接阻抗变换的公式与变压器实现阻抗变换的公式相似。利用RLC串并联谐振网络的计算公式可以讨论石英晶体谐振器的谐振频率。

单相交流电路分析和计算的方法同样适用于三相交流电路的分析和计算。