纯电阻元件在交流电路中的应用

1.纯电阻元件交流电路的伏安关系

实际电路中的电器如白炽灯、电阻炉、电烙铁等都可以认为是纯电阻元件，电阻元件的参数R与制作材料的电阻率及几何尺寸的关系是

电阻R在任何场合都保持不变的元件称为线性电阻元件，在Multisim仿真软件中，纯电阻电路仿真实验的电路和结果如图2-12所示。图2-12所示仿真实验的结果表明，流过电阻上的电流和电阻两端电压之间的关系遵循欧姆定律。

在图2-12所示的电路中，电阻R₁下面的器件是流控电压源，该器件可以将流过电阻电路的电流信号成正比的转换成电压信号便于示波器测量。图2-12中示波器屏幕上的两个波形分别是电流信号和电压信号的波形，说明电流和电压是同频率，同相位的正弦交流电量。

当电流和电压的参考方向设定为如图2-13a所示的关联方向时，根据欧姆定律可得电阻两端的电压为

图2-12 纯电阻交流电路电流和电压关系的仿真实验

u_R（t）=i（t）R （2-17）

设流过电阻的电流瞬时值为，根据式（2-17）可求出电阻两端电压的瞬时值为

将u_R（t）和i（t）的表达式写成有效值的相量式为

图2-13 纯电阻电路(www.xing528.com)

式（2-18）的相量图如图2-13b所示。由u_R（t）和i（t）的表达式，以及相量图和仿真实验的结果可得，纯电阻元件交流电路电压与电流的大小及相位的关系为

1）u_R（t）和i（t）两者为同频率、同相位的正弦交流电量。

2）两者的大小关系满足欧姆定律U_R=IR。

2.功率计算

（1）瞬时功率

因为电压、电流是随时间变化的正弦交流电量，所以电阻元件在电路中消耗的功率也是随时间而变化的，电阻元件在任一瞬间所消耗的功率称为瞬时功率，用小写的字母p（t）来表示。在电流和电压参考方向为关联的前提下，电阻元件的瞬时功率为

式（2-19）说明p（t）由两部分组成，第一部分U_RI为固定的分量，第二部分是幅值为U_RI、角频率为2ω的正弦交流电量。因与同相，且U_RI＞0，|cos2ωt|＜1，所以式（2-19）所描述的瞬时功率总是正值，即p（t）＞0，说明纯电阻在电路中总是一个消耗功率的元件，是电路的负载，电阻在电路中可将电能转换为其他形式的能量并对外做功。

（2）平均功率（有功功率）

式（2-19）说明，电阻元件所消耗的瞬时功率随时间而变化，随时间变化的量不能用来衡量元件消耗功率的大小。为了描述元件消耗功率的大小，引入平均功率的概念。

瞬时功率在一个周期内的平均值，就是平均功率，用大写的字母P来表示。利用高等数学求平均值的方法可求出电阻元件在电路中所消耗的平均功率为

式（2-20）说明，电阻元件在交流电路中所消耗的平均功率等于电压、电流有效值的乘积，它和直流电路中计算功率的公式具有相同的形式，单位也用J。

在各种交流电气设备上所标的额定功率指的就是平均功率，平均功率也称有功功率。以后讨论时，若不加特殊说明，交流电路中的功率均指有功功率。