正弦交流电量的有效值计算方法

正弦交流电瞬时值的大小和方向随时间不断变化，而幅值是正弦交流电量瞬间出现的最大值，且交流电瞬时值的大小及瞬时功率的大小都没有实用的意义，而交流电的平均值又为零。在正弦交流电路的分析中，不能用瞬时值、幅值和平均值来描述交流电做功能力的大小，描述交流电做功能力大小的物理量是有效值。

有效值是表征正弦交流电的大小及衡量交流电做功能力大小的物理量。有效值是以电流热效应的观点来量度交流电的大小。量度的方法是：不论是交流电流还是直流电流，只要它们的热效应相等，它们的安培值就相等。

根据这个规定，设有两个相同的电阻R，分别通以直流电流I和正弦交流电流i（t）。直流电流I通过电阻R在T时间内所产生的热量为

Q=I²RT （2-4）

交流电流i（t）通过电阻R时，该电阻在一个周期内所产生热量的表达式与式（2-4）的形式相同，所不同的是交流电流的平方要用高等数学求平均值的方法来计算。设交流电的表达式为i（t）=I_mcos（ωt+ϕ），该电流在一个周期内的平均值为0，平均值的平方也是0。因此在计算平均值时，不能先平均再平方，而是要先平方再平均，即

将式（2-5）代入式（2-4）得(www.xing528.com)

式（2-6）与式（2-4）相等的条件是

将式（2-7）开方得电流有效值的表达式

式（2-8）说明交流电的有效值是最大值的。因有效值是瞬时值平方的平均再开方，所以，有效值又称为方均根值。同理可得正弦电动势和正弦电压的有效值和最大值的关系为

以上推导的过程证明了中学物理课程所介绍的最大值是有效值的2倍的结论。