电路分析综合练习的分析介绍

前面介绍的各种电路分析方法都是用来分析、计算给定电路电流、电压和功率的关系。原则上只要掌握以基尔霍夫定律为基础的支路电流法就可以了，但为了后续课程研究电路问题的需要，本章所介绍的各种方法大家都应该熟练掌握，熟练掌握这些方法的最佳途径是一题多解的练习。为了帮助大家熟练地掌握本章所介绍的各种方法，下面举几个电路分析的例题，希望对大家掌握解题的方法和技巧有帮助。

【例1-16】 用各种不同的方法求图1-58所示电路的电流I。设U_s1=U_s2=24V，I_s=2A，R₁=6Ω，R₂=12Ω，R₃=1Ω，R₄=3Ω，R=2Ω

解 方法一：用电压源和电流源等效变换的方法求解

将电路的电流源变成电压源，电压源变成电流源（见图1-59a），将两个电流源合并成一个电流源（见图1-59b），将电流源变换成电压源（见图1-59c），利用欧姆定律求出电流I。

图1-58 例1-16图

图1-59 用电压源和电流源等效变换求解的电路图

方法二：用叠加定理求解

三个电源单独作用的分电路图如图1-60所示。

图1-60 用叠加定理求解的电路图

图1-60a是电压源U_s1单独作用的分电路图，图1-60b是电压源U_s2单独作用的分电路图，图1-60c是电流源I_s单独作用的分电路图。由分电路图可得

用MATLAB编程计算的程序为

该程序运行的结果为

方法三：用戴维南定理求解

根据戴维南定理可将原电路画成如图1-61所示的形式。

图1-61 用戴维南定理求解的电路

图1-61a是计算开路电压的电路图，为了便于计算开路电压，在电路图的各节点上标上字母，以标记两节点之间电压的参考方向，图1-61b是计算输出电阻的电路图，图1-61c是计算电流的电路图。由上述电路图可得

注意：U_cd=0是因为ab支路开路以后，整个电路不构成闭合回路，cd支路没有电流流过，所以I₃=0。

计算U_db的电路如图1-62所示，计算过程可选择左边的支路或右边的支路。当选择左边支路来计算时，6Ω电阻电流和电压的参考方向为非关联，写欧姆定律时应加“-”号；当选择右边的支路来计算时，电压源电压的参考方向与环绕方向相反，电压源电压为负值，计算过程如下：

图1-62 计算U_db的电路

方法四：用诺顿定理求解

在戴维南定理求解的基础上，利用电压源和电流源等效变换的方法，即可将戴维南定理转化为诺顿定理的解。求解的电路如图1-63所示，过程如下：

图1-63 用诺顿定理求解的电路

方法五：用节点电位法求解

节点电位法求解的未知量是节点电位，选电路的b点为0电位点，设各支路电流、电压的参考方向为关联，各节点的电位如图1-64所示。由KCL可得

写成矩阵为

图1-64 用节点电位法求解的电路

用MATLAB求解的该矩阵的程序为

运行的结果如下：

解的结果说明U_a=0.4V，U_c=7.0V，U_d=7.2V，I=0.2A。

上述解的过程用Multisim软件仿真测试的结果如图1-65所示。

图1-65 例1-16用Multisim软件仿真测试的结果(www.xing528.com)

图1-65中万用表面板上的数据清晰地显示出电流I=0.2A，理论计算的结果与仿真测试的结果相符。

方法六：用支路电流法来解，并讨论各电源在电路中所起的作用

支路电流法的未知量是支路电流，设电路中各电流的参考方向如图1-66所示。电路有6条支路，1条支路电流已知，有5个未知的电流；4个节点，可列3个节点电流方程；7条回路，可列7个回路电压方程；3个网孔可列3个回路电压方程。求解该问题只要5个独立的方程，解题中通常用网孔来列独立的回路电压方程。由KCL和KVL可得

I₁+I₂=I₃

I₃+I_s=I4

图1-66 用支路电流法求解的电路

列成矩阵为

用MATLAB求解的程序为

运行的结果为

对于这一类问题的求解，支路数目越多，未知量就越多，所需方程的数目就越多，解起来就越麻烦。为了减少未知量的数目，通常将网孔电流设为未知量，用网孔电流当未知量的解法称为网孔电流法。也可用回路电流当未知量，用回路电流当未知量的解法称为回路电流法。这几种方法解题的思路和步骤都相同，下面用网孔电流法来列方程，供大家比较这两种方法的差别，回路电流法留作习题（1-15）。

该电路有三个网孔电流，一个已知，两个未知。设网孔电流的参考方向和流向如图1-67的虚线所示，用KVL列两个方程即可求解。用KVL列方程时应注意，处于两个网孔交界线上电阻的电压是两网孔的电流，在该电阻上所激励电压的代数和，即

图1-67 用网孔电流法求解的电路

整理成矩阵为

用MATLAB编写的计算程序为

该程序运行的结果为

整理可得I₁=2.8A，I=0.2A。

由网孔电流法的解题过程可知，以网孔电流为未知量，电路未知量的数目将减少，所需方程的数目也将减少，解方程组比较简单。

将I和I₁的值代入功率的表达式中，即可确定各电源在电路中所起的作用。

因为电流源和第一个电压源的电流和电压的参考方向非关联，第二个电压源总电流和电压的参考方向也是非关联，所以，写功率表达式前应加负号。

因为三个器件所消耗的功率都为负值，说明这三个器件在电路中不是消耗电路的能量，而是向电路提供能量，所以这三个器件都是电路的电源。

【例1-17】 分别用网孔电流法和节点电位法，列出求解图1-68所示电路R_L电阻两端电压U的方程，并表示成矩阵。

解 方法一：用网孔电流法求解，未知量是网孔电流，该电路有4个网孔，求R_L电阻两端电压U的只需电流I₂即可，求电流I₂所需的3个网孔电流如图中的虚线所示，由KVL得

将上式写成矩阵的形式为

图1-68 例1-17图

用MATLAB求解该矩阵的程序为

该程序运行的结果为

由上面解的结果可得

求出I₂后，根据图1-67电路可得输出电压U_o为

方法二：用节点电位法求解，未知量是节点电位，该电路有三个节点，其中的一个为0电位点，另一个电位等于输出电压U_o，确定U_a，即可求出U_o。假设电流、电压的参考方向相关联，由KCL得

从上面的分析讨论可知，各种电路分析方法都是围绕着对线性复杂电路进行分析与计算这个目的。对复杂电路的分析与计算，是在已知电路结构及电路中各器件参数的条件下，计算电路的支路电流、电压和功率。应用本章所介绍的各种方法都可以实现这个目的，但不同的方法，其难易程度不同，大家应在深刻理解有关定理和原理的基础上，熟练掌握各种分析方法的特点，为后续课程的学习打下扎实的基础。