如何用戴维南定理简化电路

戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络，都可以等效成一个如图1-47所示的电压源。该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压，电压源的内阻等于有源二端网络除源以后（电压源短路，电流源开路）的电阻，如图1-47所示。

图1-47 戴维南定理

图1-47a点画线框内部的电路为有源二端网络（内部有独立电源，有两个端子与外电路相连），图1-47b点画线框内部的电路为有源二端网络的等效电压源。

图1-48a是计算有源二端网络开路电压U_o的电路图，比较图1-47a和图1-48a可知，只要将待求电流的那段支路从原电路中断开，剩下的电路就是计算有源二端网络开路电压所需的电路。图1-48b是计算电压源内阻的等效电路，比较图1-48a和图1-48b可知，只要将图1-48a中的电流源开路，电压源短路，即可得图1-48b所示的电路。

图1-48 计算U_o和R_o的电路

【例1-14】求流过图1-49所示的电桥电路中R₅电阻上的电流I。

解 该题只要求计算流过R₅电阻上的电流I，用戴维南定理求解比较方便。解题的步骤是：

在电路中将R₅所在的支路从原电路中断开，并在断开点标上字母a、b，为了便于计算开路电压U_o和内阻R_o，将电路整理成串、并联关系清晰的电路，如图1-50所示。图1-50a是计算U_o的电路，图1-50b是计算R_o的电路，图1-50c是计算电流I的等效电路。

图1-49 例1-14图

图1-50 戴维南定理计算电路

由图1-50a和串联分压公式可求得a、b两点的电位，以电源U_s的负极为零电位点，利用电位和电位差的概念可列出计算U_o的表达式

由图1-50c解得

由式（1-60）可见，电阻R₅上电流I的大小和方向与R₂R₃-R₁R₄的值有关，当R₂R₃-R₁R₄＞0，即I＞0时，表示电流从节点a经电阻R₅流向节点b；当R₂R₃-R₁R₄＜0，即I＜0时，表示电流从节点b经电阻R₅流向节点a；当R₂R₃-R₁R₄=0，即I=0时，R₅电阻上没有电流流过。R₅电阻上没有电流流过的状态称为电桥平衡，由此可得电桥平衡的条件是

R₁R₄=R₂R₃ （1-61）

处于平衡状态下的电桥，相对桥臂上电阻的乘积相等，U_ab=0，I_ab=0，将a、b两点短路或开路都不会影响电路计算的结果。因此，在分析计算桥式电路问题时，应先用电桥平衡的条件判断该电路是否处于平衡状态，当该电路平衡时，可将连接线上的电阻开路或短路来化简电路。

利用电桥电路可制作桥式传感器，图1-51是最简单的温控桥式传感器电路，图中的电阻R₃是阻值随温度变化的热敏电阻。(www.xing528.com)

该电路的工作原理是：在设定温度的范围内，电桥处于平衡状态，a、b两点等电位，R₅上没有电流流过；随着工作场所温度的变化，R₃的阻值也随之改变，破坏了电桥平衡的条件，a、b两点的电位将不相等，R₅上将有电流流过，电流的大小和方向与电桥不平衡的状态有关，直接反映了工作场所温度与设定温度的差别。这种差别信号经电阻R₅输出，可控制某种设备完成特定的工作。如电冰箱和空调温控器内部的温度传感器就是这样工作的。

图1-51 桥式传感器

戴维南定理对任何线性二端网络均成立，自然也适用于含线性受控源的二端网络。下面用一个具体的例子来说明线性有源二端网络内部含受控源的等效方法。

【例1-15】 用戴维南定理求图1-52所示电路R_L电阻两端的电压U_L。

解 用戴维南定理解题的步骤与上面的例题相同，将R_L所在的支路从电路中断开，并在断开点标上字母a、b，计算开路电压U_o的电路如图1-53a所示，计算方法与前面的相似；因电路中含有受控电流源，对受控电流源的处理不能简单地采用例1-15所介绍的除源法来计算内阻R_o，而应当采用前面介绍的计算电路输入阻抗的加压-求流法来计算内阻R_o，即R_o=U/I，式中的U和I分别为除源后外加的电压和在该电压激励下所产生的电流，如图1-53b所示。

图1-52 例1-15图

图1-53 计算开路电压和短路电流的电路图

根据图1-53a可得开路电压U_o

整理得

根据图1-53b和KCL可得电路的输入电流I为

根据欧姆定律可得内阻R_o为

根据开路电压和内阻的值，利用戴维南定理可将原电路简化成图1-54所示的电路。根据该电路可得电阻R_L两端的电压U_L为