线性电路分析中的叠加定理：计算电路中电流和电压的方法

叠加定理是线性电路分析的一条重要定理。叠加定理的内容是：多个独立电源同时作用在某一线性电路中，它们在任一支路中激励的电流或电压等于各个独立源单独作用时，在该支路上所激励的电流或电压的代数和。

叠加定理是物理学的一个基本定理，无需证明。在用叠加定理分析电路问题时应注意以下几个问题：

1）叠加定理仅适用于线性电路，对非线性电路不适用。

2）考虑某一个电源单独作用时，对其他电源的处理方法是：电压源短路，电流源开路，其他元件保持不变。

3）为了计算方便，叠加时各支路电压和电流的参考方向，应取与原电路的参考方向相一致。求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。

4）因为功率是电流和电压的乘积，所以原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加。

【例1-10】 试用叠加定理计算图1-38所示电路的电流I和电压U，设U_s=12V，I_s=2A，R₁=6Ω，R₂=3Ω，R₃=2Ω，R₄=4Ω。

解 该电路受两个电源的共同作用，利用叠加定理求

电流I和电压U时，应先画出两个电源单独作用的分电路，如图1-39所示。

图1-38 例1-10电路

图1-39 电流源和电压源单独作用时的电路图

图1-39a是电压源单独作用时（电流源开路）的电路图，I^（1）和U^（1）表示电压源单独作用时在该支路上所激励的电流和电压，图1-39b是电流源单独作用时（电压源短路）的电路图，I^（2）和U^（2）表示电流源单独作用时在该支路上所激励的电流和电压，图中的箭头表示相关电流和电压的参考方向。由图1-39可得

用MATLAB计算的程序为

该程序运行的结果为

用Multisim软件仿真测试的结果如图1-40所示。

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图1-40 例1-10用Multisim软件仿真测试的结果

图1-40中万用表面板上的数据清晰地显示出电流I=1.167A，电压U=6V，理论计算的结果与仿真测试的结果相符。

【例1-11】 试用叠加定理计算图1-41所示电路的电压U，各电流和电压的参考方向如图所示。图中受控电压源的输出电压受流过电阻R₁的电流I₁控制，控制关系是U_o=AI₁。设R₁=6Ω，R₂=4Ω，U_s=10V，A=10，I_s=5A。

解 作用在电路中的电源有三个，两个独立电源，一个受控电压源，应用叠加定理求解时，不能把受控电压源看成电源，应把它看成是一个输出电压随控制电流I₁变化的器件，并将它保留在原电路中，由此可得电压源和电流源单独作用的电路图，如图1-42所示。图1-42a为电压源单独作用时（电流源开路）的电路图，图1-42b为电流源单独作用时（电压源短路）的电路图。

由图1-42a可得，因电流源开路，电压源在受控源支路上不形成闭合回路，所以I₁=I₂。由此可得

图1-41 例1-11图

由图1-42b可得，受控源与恒流源相串联，不影响恒流源的输出电流，R₁和R₂电阻对I_s电流进行分流得I₁^（2）和I₂^（2），I₁^（2）参考方向与I_s参考方向相反，I₁^（2）分流公式的右边要加“-”号，即

用MATLAB计算的程序为

图1-42 电压源和电流源单独使用时的电路图

该程序运行的结果为

用Multisim软件仿真测试的结果如图1-43所示。

图1-43 例1-11用Multisim软件仿真测试的结果

图1-43中万用表面板上的数据清晰地显示出电压U=26V，理论计算的结果与仿真测试的结果相符。