计算响应时间的模型设计

在磁流变液从多孔泡沫金属材料中析出到产生磁流变效应的过程中，根据磁流变液的上升机理，其主要受如下的力的作用：①磁场力（这是磁流变液上升的主要外力）、磁流变液的重力；②磁流变液的表面张力、范德华力和其他分子间的作用力。针对磁流变液在上升过程中的实际情况，除了外界的磁场作用力以外，其表面张力和重力对磁流变液上升的运动状态影响最大，在实际模型中，可以忽略流体的极性、孔隙的粗糙度、气泡、范德华力的影响。

表面张力是分子力的一种表现，它是由表面层的液体分子处于特殊情况决定的。这种表面层中任何两部分之间的相互牵引力促使液体表面层具有收缩的趋势，因此表面张力引起表面压差，使液面在孔中流动一定距离，而且从第2 章中的分析可知，孔的直径越小，其表面压差就越大，液体在孔内上升的高度就越大。表面张力F 的表达式可写成

式中　σ——表面张力系数；

　　　L——接触界面线的长度。

此外，在外加磁场作用的情况下，沿着磁场方向的表面张力系数有变化，以铁磁流体为例，在外界磁场强度增加10 倍的情况下，表面张力系数增加了不到10%。

磁场力是外磁场施加给磁流变液所引起的，忽略磁场所引起的磁流变液密度的变化，则磁场力表示为[21]

图8.7　某一时刻磁流变液的运动状态

式中　μ0——真空的磁导率；

　　　M——磁流变液的磁化强度；

　　　H——磁流变液中的磁场强度。

针对析出的磁流变液，在某一时刻，磁流变液的流动状态如图8.7 所示。

图8.7 中，Qa 为析出的磁流变液的体积，Qb 为留在多孔泡沫金属孔隙内的磁流变液的体积。根据参考文献[22-23]，在某一高度h 时，针对Qa 部分，磁流变液动力学方程为

式中　V——上升的磁流变液体积；

　　　ρ——磁流变液的密度；

　　　v——磁流变液运动的速度；

　　　M——高度为h 时磁流变液的磁化强度；

　　　Sp——多孔泡沫金属单个孔隙的面积；

　　　K（h）——高度为h 时磁流变液表面形貌的曲率；

　　　σ——磁流变液的表面张力系数。

根据第3 章中的研究，在磁流变液上升时，所选磁流变液的外形为椭圆形，可以得到此时磁流变液的体积和曲率等参数的表达式分别为(www.xing528.com)

其中r 是多孔泡沫金属单个孔的半径。代入式（6.2）中，得

式（8.3）化简可得

磁流变液被抽到剪切间隙中后，与磁流变液接触的是空气，磁流变液的粘滞阻力可以忽略。磁场力主要与外界的磁感应强度大小有关，表面张力主要与磁流变液的表面张力系数及多孔泡沫金属材料的孔径有关，计算时采用的重力主要与析出的磁流变液的体积有关。针对一定特性的磁流变液，可以将式（8.4）改写为

其中

从式（8.5）可以看出，在外加电流一定的情况下，C1 和C2 为常数，因此，磁流变液上升的加速度只与磁流变液的上升高度有关，随着磁流变液的上升，其加速度和速度随时间的变化趋势近似如图8.8 和图8.9 所示。

图8.8　磁流变液上升时的加速度随时间的变化趋势

图8.9　磁流变液上升时的速度随时间的变化趋势

由于设计施加的电流较大，通电后多孔泡沫金属孔隙内的磁流变液被完全磁化，此时可以将磁流变液的磁场力作为一定值，在施加电流的瞬间，如图8.8 所示，由于磁流变液没有上升高度，所以此时磁流变液上升的加速度在t1 时刻（瞬时）达到最大，而随着高度的增加，磁流变液上升的加速度开始减小，在t2 时刻，即C1=hC2 时，磁流变液上升的加速度为零。磁流变液开始上升后，由于在上升的起初阶段，加速度和速度的方向一致，因此磁流变液上升的速度会逐渐变大，在磁流变液运动的加速度为零时，速度达到最大，如图8.9 中的t′1时刻。在加速度为负值时，磁流变液开始减速上升，直到上升到某一位置时保持静止，该时刻为图8.9 中的t′2时刻，此位置即为前面所研究的磁流变液上升的高度。

将式（8.5）进行变形，得

式（8.8）中的二阶微分方程即表示磁流变液的上升高度与上升时间的关系，利用边界条件

通过求解方程式（8.8），可以得到磁流变液的上升高度与上升时间的关系。从磁流变液的运动过程来分析，在施加电流后，随着磁流变液的上升，剪切间隙内析出的磁流变液的体积一直在增加。当磁流变液上升的速度为零时，磁流变液体积达到一个定值，该定值的大小直接与磁流变液上升的高度有关。根据此前的分析，磁流变液上升的高度除了与磁流变液的特性有关以外，还与其内部的磁场强度以及多孔材料的结构参数有关，因此，析出磁流变液的体积也主要由上述因素决定。

根据上述分析得知，初始状态下，磁流变液在多孔泡沫金属中保持静止状态，根据储存在多孔泡沫金属中磁流变液所受力的方向进行如下的表示：

式（8.9）中，向上的力F上与磁流变液内部的磁场强度有关；式（8.10）中，向下的力F下与析出磁流变液的重力f（G）、粘滞阻力f（η）和表面张力f（σ）等有关。当线圈中的电流加大时，磁流变液内部的磁场强度也增加，产生的磁场力在很短的时间内迅速增大，也就是F上增大。当F上大于其他几个力的合力F下时，磁流变液将会被抽出，填充间隙产生磁流变效应，也就是说，只有外界磁场产生的磁场力大于重力、粘滞阻力以及表面张力的合力时，磁流变液才有可能从多孔泡沫金属内析出。