磁流变液在泡沫金属中的控制方程

（1）基本控制方程

FLUENT 数值模拟实质上就是对守恒方程的求解过程，具体包括质量守恒、动量守恒和能量守恒。若不考虑温度变化，就变为对质量方程和动量方程的求解。

质量守恒方程可描述为：单位时间内单位体积流体质量的增加等于同一时间间隔内流入该体积的净质量，表示为

式中　V——流体速度；

　　　ρ——流体密度。

动量守恒定律可以描述为：单位体积内流体的动量对时间的变化率等于作用于该流体的所有合外力之和，表示为

式中　μ——动力粘度；

　　　p——流体微元体上的压力；

　　　Si——源项。

（2）Maxwell 方程组

麦克斯韦（Maxwell）方程组是电磁学的基本理论，揭示了静电场和稳恒磁场的基本规律和产生机理。它包括4 个基本定理：静电场的高斯定理、静电场的环路定理、稳恒磁场的高斯定理及磁场的安培环路定理。利用该方程组可以解决各种电磁场问题，如式（3.3）所示。

式中　B，E——分别为磁场和电场；

　　　H，D——分别为磁场强度和电场强度；

　　　q——电荷密度；

　　　J——电流密度。

若介质各向同性，则方程组满足以下关系：

式中　μe，ε——分别为磁导率和电导率。

这里采用求解磁感应方程组的方法研究流体流动与磁场的关系，电流密度由欧姆定律得到：

式中　σ——介质的电导率。(www.xing528.com)

假设磁场强度为B，流体的速度为V，则有

利用FLUENT 中的磁流体动力学（Magneto Hydro Dynamic，MHD）施加磁场，联立式（3.3）和式（3.6）得到

（3）磁流变液控制方程

由于微通道内流体流动的雷诺数一般较小，忽略电场力的作用，得到不可压缩匀质磁流变液在泡沫金属中流动的控制方程。

连续性方程：

动量方程：

式中　F 是流体受到的体积力。

磁流变液在泡沫金属中流动时，不仅受到重力作用，还有磁场力及由孔隙造成的压力损失，宏观尺度中可以忽略的表面张力也起到了一定作用。表面张力是分子间的相互作用力，其表观现象是使液体表面收缩的作用力。磁流变液在泡沫金属孔中流动时，由于磁流变液与空气及孔壁之间的表面压差，磁流变液在泡沫金属管中上升。结合式（3.7）和式（3.9），得到修正后的动量方程：

式中　B0，b——分别为施加的磁场及感应磁场；

　　　K′——流体的渗透率；

　　　PG——重力；

　　　Pσ——表面张力。

磁场力：

重力势能：

表面张力：

式中　θ ——磁流变液的润湿角；

　　　σL——磁流变液的表面张力系数。